Cho ∆ABC vuông tại A, AB < AC, M là trung điểm của cạnh BC. Kẻ ME vuông góc với AC tại E, MN vuông góc với AB tại N.a) Tứ giác ANME là hình gì b) Trên tia đối của tia EM lấy điểm D sao cho ED =

a) Tứ giác ANME là hình chữ nhật. Để chứng minh điều này, ta xem xét các cạnh của tứ giác ANME:

- Từ định nghĩa, M là trung điểm của BC nên BM = MC.
- ME vuông góc với AC, có nghĩa là góc AEM = 90 độ.
- MN vuông góc với AB, có nghĩa là góc ANM = 90 độ.

Do đó, tứ giác ANME có hai cặp góc vuông (góc AEM và góc ANM), và lại có các cạnh đối diện AN và ME bằng nhau (bởi vì M là trung điểm của BC), nên ANME là hình chữ nhật.

b) Để chứng minh AC là tia phân giác của góc MAD, ta cần chứng minh rằng:

- Góc MAD = góc DAE

Xét tam giác AEM, ta có ED = EM. Theo định nghĩa, ED là cạnh đối diện với EM và ở phía bên kia của đường thẳng AC. Bởi vì tam giác AEM là một tam giác vuông tại E, và D nằm trên đường nối từ E theo phương ngược lại của tia EM, điều này tạo ra một tam giác cân. Do đó, góc MAD bằng góc DAE.

Việc AC chia đôi góc MAD chứng tỏ rằng AC là tia phân giác của góc MAD.

c) Để chứng minh NHE là góc vuông, ta vẽ đường cao AH từ A đến cạnh BC. Do B và C nằm trên đường thẳng BC, và E là điểm trên AC, khi vẽ AH, ta có:

- Góc AHB = 90 độ vì AH là đường cao.
- Góc AHE = góc AEB = 90 độ, vì E nằm trên AC và M là trung điểm của BC.

Khi đó, từ tính chất của góc vuông và dựa trên hình vẽ, chúng ta có thể thấy rằng góc NHE cũng phải là góc vuông. Bởi vì NH là một đường thẳng vuông góc với AB và E nằm theo hướng vuông góc với AC, do đó, cùng với góc AHB = 90 độ, điều này chứng minh rằng NHE cũng là góc vuông.