cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). qua A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). qua B kẻ đường thẳng vuông góc với OA tại H và đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại C (khác B) a. chứng minh:  tam giác OBC là

a. Để chứng minh tam giác OBC là tam giác cân, ta xem xét hai đoạn thẳng OB và OC.

Bởi vì B là điểm tiếp xúc của tiếp tuyến AB với đường tròn (O), nên theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:
- Đoạn thẳng AB vuông góc với bán kính OB tại điểm B. Hay nói cách khác, góc OBA = 90 độ.

Trong tam giác OBC, ta có đoạn OB là bán kính của đường tròn (O) và đoạn OC cũng là một bán kính khác của đường tròn (O) khi C nằm trên đường tròn này. Do đó, ta có OB = OC (cùng là bán kính của đường tròn từ tâm O đến các điểm B và C).

Vì vậy, trong tam giác OBC có OB = OC, tức là tam giác OBC là tam giác cân.

Để chứng minh góc AOB = góc AOC, ta sử dụng tính chất của hình vuông góc và đồng dạng. Vì AB là tiếp tuyến, nên góc OBA là 90 độ. Ta cũng có H nằm trên OA và đường thẳng BH vuông góc với OA tại H. Do đó, tam giác AOB và AOC giống nhau về mặt hình học khi nhìn từ O, tức là hai tam giác này có cùng độ lớn góc tại A. Do đó, có thể kết luận rằng góc AOB = góc AOC.

b. Để chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O), chúng ta cần chỉ ra rằng AC vuông góc với bán kính OC tại điểm C.

Chúng ta đã biết rằng H là điểm trên OA và BH vuông góc với OA, với B là điểm tiếp xúc. Bởi vì AC cắt đường tròn tại C, và C khác B, nên ta sẽ phân tích mối quan hệ giữa AC và bán kính OC.

Vì góc AOB = góc AOC và OB = OC, ta có thể nói rằng tam giác OAC cũng là tam giác cân, với OA là cạnh huyền, OB và OC là hai bán kính bằng nhau. Do đó, khi kéo dài AC gặp OC tại C, bằng tính chất của trung điểm, ta nhận thấy góc OCB bằng 90 độ (giống như góc OBA), từ đó có thể kết luận rằng đường thẳng AC vuông góc với bán kính OC tại điểm C.

Kết luận là AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) vì nó vuông góc với bán kính tại điểm C là điểm tiếp xúc.