3+3³+3⁵×3⁷+...+3⁹⁰=

Để giải bài toán này, chúng ta cần chú ý đến quy luật của dãy số. Dãy số được cho là: 3 + 3³ + 3⁵ × 3⁷ + ... + 3⁹⁰.

Trước hết, hãy phân tích từng phần trong tổng. Chúng ta thấy rằng có một số phép toán trong dãy:

1. Cộng: 3 + 3³
2. Nhân: 3⁵ × 3⁷ có thể được viết lại theo quy luật của phép nhân lũy thừa, tức là: 3⁵ × 3⁷ = 3^(5+7) = 3¹².

Từ đó, chúng ta thấy dãy số đã được viết lại như sau:

3 + 3³ + 3¹² + ... + 3⁹⁰.

Bây giờ, các số mũ theo thứ tự sẽ là 1, 3, 12,... Để hiểu rõ cách tính tổng, chúng ta cần xác định quy luật của các số mũ trong dãy. Chúng ta có thể ghi lại các số mũ mà chúng ta đã có:

- 1 (từ 3)
- 3 (từ 3³)
- 12 (từ 3⁵ × 3⁷ = 3¹²)

Tiếp theo, chúng ta có thể đưa ra một công thức tổng quát cho dãy này nhưng rõ ràng hơn là tìm tổng từng phần từng bước.

Tiếp theo, tổng lại các số phần từ 3 đến 90. Các số mũ trong dãy là: 1, 3, 5, 7, ..., 90, và có thể thấy rằng đó là các số lẻ.

Số hạng trong dãy này là số lẻ từ 1 đến 90, tức là số hạng đầu bằng 1, số hạng cuối bằng 90. Ta có thể sử dụng công thức tính tổng các số hạng từ 1 đến n với n là số hạng lớn nhất và k là số hạng nhỏ nhất.

Dễ dàng nhận thấy rằng:

Số hạng đầu = 1
Số hạng cuối = 90
S = 3 + 3³ + 3¹² + ... + 3⁹⁰

Chúng ta có thể tính tổng dãy này bằng cách sử dụng công thức cho tổng cấp số nhân hoặc tổng các số hạng riêng biệt.

Tổng lại, kết quả cuối cùng của dãy số này sẽ là giá trị cộng dồn của các số mũ đã tính trước đó. Đến đây, bạn có thể sử dụng máy tính để tìm kết quả cuối cùng của 3 + 3³ + 3¹² + ... + 3⁹⁰.

Kết quả cuối cùng là: 3^(91) - 1 / 2.