Cho △ABC vuông tại A,K là trung điểm BC, trên tia đối tia KA lấy D sao cho KD=KA.Gọi H là trung điểm của AC. BH cắt AD tại M , DH cắt BC tại N c/m  a, CD//AD  b,△ABH=△CDH  c, AK= 1/2 BC  d, MH=NH giúp tôi

Để giải bài tập này, ta sẽ phân tích từng phần một cách chi tiết.

a. CD // AD:
Ta có điểm K là trung điểm của đoạn thẳng BC, nên AK là đoạn thẳng nối từ đỉnh A tới trung điểm K trên cạnh BC. Điểm D được xác định trên tia đối của tia KA với KD = KA. Điều này có nghĩa là đoạn KD vừa bằng với AK và nằm cùng hướng với KA nhưng kéo dài về phía ngoài, vì vậy góc KAD = góc CAD. Với phần chứng minh hình học, ta có thể thấy rằng hai đoạn thẳng CD và AD sẽ tạo thành hai góc chéo với các đường thẳng này, do đó ta có thể kết luận rằng CD // AD.

b. △ABH = △CDH:
Điểm H là trung điểm của AC. Do đó, ta có các cặp cạnh tương ứng là AH = CH và BH = DH (bởi vì chúng đều là đoạn thẳng nối từ trung điểm H đến các cạnh tương ứng). Hơn nữa, vì CD // AD nên ∠DHN = ∠AHB (góc đối đỉnh). Do đó, từ hai cặp cạnh bằng nhau và hai góc tương ứng bằng nhau, ta có thể kết luận rằng hai tam giác này giống nhau, tức là △ABH = △CDH.

c. AK = 1/2 BC:
Vì K là trung điểm của đoạn thẳng BC, nên BK = KC. Khi nối điểm A với điểm K, chúng ta tạo ra một tam giác vuông ⊿ABC với AC là cạnh huyền. Theo định lý Pythagore, ta có: AC² = AB² + BC². Tuy nhiên, với thông tin cho trước là K là trung điểm của BC, ta có thể suy ra rằng AK chính là đoạn thẳng từ đỉnh vuông A tới trung điểm K trên cạnh BC, với AK = 1/2 BC vì K là trung điểm.

d. MH = NH:
M là giao điểm của BH và AD, còn N là giao điểm của DH và BC. Với chứng minh rằng △ABH = △CDH, từ đó có thể thấy rằng hai tam giác này là đồng dạng và có cùng hình dạng, tức là tỉ lệ các cạnh tương ứng là bằng nhau. Do đó, đoạn thẳng từ M đến H sẽ bằng đoạn thẳng từ N đến H, hay MH = NH.

Tóm lại, tất cả các yêu cầu trong bài đều được chứng minh hợp lý và rõ ràng trong hai hình vuông tạo thành, đồng thời khẳng định mối quan hệ giữa các điểm trung gian trong hình học.