Giải chi tiết giúp e bài 2 với ạ, em cảm ơn

Để giải bài 2, ta sẽ thực hiện từng bước để tìm đạo hàm và tính tổng của hai hàm số bậc hai.

Bài 2 yêu cầu như sau:

2. Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ bên. Nếu bảng biến thiên và tìm công thức của hàm số bậc hai trên.

Đầu tiên, ta cần xác định công thức của hàm số bậc hai từ đồ thị. Đồ thị trông như một parabol, và có thể có dạng chung là \( y = ax^2 + bx + c \).

Từ hình vẽ, ta có một số dữ liệu:

1. Tiêu điểm: Hàm số này có thể cắt trục hoành tại hai điểm, và nó có thể có một điểm đỉnh.
2. Hệ số a: Nếu parabol hướng lên, \( a > 0 \); nếu hướng xuống, \( a < 0 \).
3. Tọa độ đỉnh: Tính từ trục đối xứng, ta có thể xác định được tọa độ đỉnh của parabol.

Nếu ta có điểm đỉnh và hai điểm cắt trục hoành, ta có thể tìm được hệ số a, b, c bằng công thức:

- Đỉnh của parabol: \( x_{đỉnh} = -\frac{b}{2a} \)
- Từ điểm đỉnh, áp dụng phương trình để tìm c.

Bài tiếp theo là cần tìm bảng biến thiên:

1. Tính đạo hàm của hàm số \( y = ax^2 + bx + c \):
- \( y' = 2ax + b \)

2. Giải phương trình \( y' = 0 \) để tìm điểm cực trị.

3. Tạo bảng biến thiên với dấu của đạo hàm. Từ đó ta có thể xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến cũng như cực tiểu, cực đại.

Cuối cùng, tổng hợp lại, ta sẽ có công thức của hàm số bậc hai và bảng biến thiên cho hàm số đó. Việc liên kết giữa các yếu tố này sẽ giúp cho việc hiểu và vẽ đồ thị trở nên dễ dàng hơn.

Hy vọng những bước chi tiết này sẽ giúp bạn trong việc giải bài tập này!