giúp em với em đang cần gấp

Để giải bài này, ta sẽ làm theo từng mục như sau:

a) Chứng minh rằng ABM = BDM.

Để chứng minh hai tam giác này bằng nhau, ta sẽ dùng tiêu chí cạnh - góc - cạnh (CGC).

- Gọi M là trung điểm của AC, do đó AM = MC.
- Ta có AB = BD (vì B và D nằm trên cùng một đường thẳng và D là trung điểm của BD).
- Góc ABM = góc BDM (cùng một góc).

Kết hợp ba yếu tố trên, ta có hai tam giác ABM và BDM bằng nhau (ABM = BDM).

b) Chứng minh rằng điểm M là giao điểm của các đường cao trong tam giác ABC.

Vì ABC là tam giác vuông tại A, nên đường cao từ B sẽ cắt cạnh AC và từ C sẽ cắt cạnh AB tại E. Chúng ta cần chứng minh AE = BE.

Tương tự như chứng minh ở phần a), ta có thể chỉ ra rằng cả hai đoạn AE và BE đều là các đường cao từ các đỉnh tương ứng và sẽ bằng nhau do đặc tính của tam giác vuông.

c) Chứng minh rằng đường thẳng BE vuông góc với AC.

Do tam giác ABC vuông tại A, nên BE sẽ là đường cao từ B, cắt cạnh AC tại điểm E, và tất nhiên sẽ tạo thành một góc vuông với AC.

Tóm lại, tất cả các chứng minh trên dựa trên các đặc điểm và định lý về tam giác vuông cũng như các liên hệ giữa các đoạn thẳng và góc trong tam giác.