giải bài này giúp e nhé cần gấp

Để giải bài này, trước tiên chúng ta phải hiểu được các điểm A, B, C và M trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

- Điểm A có tọa độ (5, 4)
- Điểm B có tọa độ (-1, -1)
- Điểm C có tọa độ (1, -2)

Điểm M có tọa độ (x, y) sẽ di chuyển trên đoạn thẳng AB. Để tìm phương trình của đoạn thẳng AB, chúng ta cần tìm hệ số góc và phương trình của nó.

1. Tính hệ số góc của đoạn thẳng AB:
Hệ số góc (m) được tính bằng công thức:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 4) / (-1 - 5) = (-5) / (-6) = 5/6.

Vì vậy, phương trình của đường thẳng AB có dạng:
y - y1 = m(x - x1) => y + 1 = (5/6)(x + 1)
=> y = (5/6)x + (5/6) - 1 = (5/6)x - (1/6).

2. Tọa độ M(x, y) được xác định từ phương trình trên:
y = (5/6)x - (1/6).

3. Tính độ dài |MA + MC|:
Đầu tiên, chúng ta cần tính độ dài MA và MC.

- Độ dài MA từ A đến M:
|MA| = √((x - 5)² + (y - 4)²).
- Độ dài MC từ C đến M:
|MC| = √((x - 1)² + (y + 2)²).

4. Thay giá trị y vào:
- Ta có: y = (5/6)x - (1/6).
- Thay vào độ dài MA và MC, ta sẽ có:
|MA| = √((x - 5)² + ((5/6)x - (1/6) - 4)²)
|MC| = √((x - 1)² + ((5/6)x - (1/6) + 2)²).

5. Tính biểu thức T = |MA + MC|:
T = 5x - 20y.

Thay y vào trong biểu thức sẽ cho chúng ta:
T = 5x - 20((5/6)x - (1/6)) = 5x - (100/6)x + (20/6) = (30/6)x - (100/6)x + (20/6).
T = -70x/6 + 20/6 = -35/3x + 10/3.

6. Để T đạt giá trị nhỏ nhất, ta thấy rằng hàm số này là một hàm bậc nhất. Để hàm số này nhỏ nhất, ta tìm x tối ưu.

Do đó, M di chuyển trên đoạn thẳng AB, ta sẽ tìm khoảng giá trị cho x, x ở trong đoạn [-1, 5].

Khi x nằm trong khoảng trên, để T đạt giá trị nhỏ nhất chúng ta thay vào hai biên:

- Giả sử x = -1:
T = -35(-1)/3 + 10/3 = 35/3 + 10/3 = 45/3 = 15.

- Giả sử x = 5:
T = -35(5)/3 + 10/3 = -175/3 + 10/3 = -165/3 = -55.

Vậy giá trị nhỏ nhất của T sẽ là -55 khi x = 5, tức là M ở điểm B.

Và kết luận lại sẽ cho ra:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 5x - 20y đạt được khi x = 5 và y được xác định từ phương trình của AB.