chị Lan có ba đoạn dây ruy băng màu khác nhau với độ dài lần lượt là 140 cm ; 168 cm và 210 cm . Chị Lan muốn cắt cả ba đoạn dây đó thành những đoạn ngắn hơn có cùng bị thừa ruy băng . tính độ dài

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tìm độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ruy băng mà chị Lan có thể cắt từ ba đoạn dây khác nhau, sao cho mỗi đoạn dây cắt ra đều có cùng chiều dài và không có độ dài nào còn thừa lại.

Đầu tiên, chúng ta cần tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của ba số: 140, 168 và 210.

1. Phân tích các số thành thừa số nguyên tố:
- 140 = 2 x 2 x 5 x 7 = 2^2 x 5^1 x 7^1
- 168 = 2 x 2 x 2 x 3 x 7 = 2^3 x 3^1 x 7^1
- 210 = 2 x 3 x 5 x 7 = 2^1 x 3^1 x 5^1 x 7^1

2. Lấy tích của các yếu tố chung với lũy thừa thấp nhất:
- Yếu tố 2: lũy thừa thấp nhất là 2^1
- Yếu tố 3: không có trong 140 nhưng có trong 168 và 210, không tính
- Yếu tố 5: không có trong 168
- Yếu tố 7: lũy thừa thấp nhất là 7^1

Kết luận, ƯCLN của ba số trên là:
ƯCLN = 2^1 x 7^1 = 2 x 7 = 14.

Vậy độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn mà chị Lan có thể cắt ra là 14 cm.

Tiếp theo, để tính số đoạn dây ruy băng ngắn mà chị Lan có được, ta sẽ chia độ dài của mỗi đoạn dây cho 14 cm:

- Đoạn 140 cm: 140 ÷ 14 = 10 đoạn
- Đoạn 168 cm: 168 ÷ 14 = 12 đoạn
- Đoạn 210 cm: 210 ÷ 14 = 15 đoạn

Tổng số đoạn dây ngắn mà chị Lan cắt được là:
10 + 12 + 15 = 37 đoạn.

Vậy chị Lan có tổng cộng 37 đoạn dây ruy băng ngắn dài 14 cm.