Hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều là 1 như hình vẽ. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểmAB, CD. M, N lần lượt là trọng tâm của tam giác ASAC, ASCD .Xác định diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD xác định bởi mặt

Để xác định diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD do mặt phẳng (BNM) xác định, ta cần hiểu rõ vị trí của các điểm B, N, M và cách mà chúng định nghĩa thiết diện.

Trước tiên, hãy xem xét cấu trúc của hình chóp S.ABCD:

1. Đặc điểm của hình chóp: Hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD và điểm S là đỉnh chóp. Tất cả các cạnh đều có độ dài bằng 1.

2. Xác định các điểm E, F:
- E là trung điểm của đoạn AB.
- F là trung điểm của đoạn CD.

3. Xác định các tâm M, N:
- M là trọng tâm của tam giác SASB. Gọi A, B, S theo thứ tự có tọa độ là A(0,0,0), B(1,0,0), S(0.5, 0.5*sqrt(3), h) (với h là chiều cao tính từ đáy ABCD lên đỉnh S).
- N là trọng tâm của tam giác SCD với tọa độ tương tự.

4. Xác định mặt phẳng (BNM):
- Điểm B có tọa độ (1,0,0).
- Điểm N được tính từ tọa độ của S và C trong tam giác SCD.
- Điểm M cũng được tính từ tọa độ của S và A trong tam giác SASB.

5. Diện tích thiết diện:
- Để tính diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng BNM, trước tiên ta cần tìm phương trình mặt phẳng BNM và sau đó tìm diện tích của đa giác tương ứng với thiết diện đó.
- Đa giác này sẽ do các điểm của đáy và những điểm cắt với mặt phẳng BNM tạo thành.

Ta có thể sử dụng công thức diện tích thích hợp hoặc hình học giải tích để tính diện tích của thiết diện. Tuy nhiên, chi tiết cụ thể của các bước tính toán sẽ phụ thuộc vào các tọa độ cụ thể và các phương trình đã xác định.

Để tìm diện tích thiết diện cuối cùng, quy trình cụ thể sẽ bao gồm việc đặt_EQ cho vị trí mặt phẳng, xác định các giao điểm của mặt phẳng với các cạnh của hình chóp và tính toán diện tích của đa giác tạo thành từ các giao điểm đó. Kết quả cuối cùng sẽ phụ thuộc vào các bước tính toán chính xác các điểm và diện tích của đa giác.

Gợi ý: Diện tích thiết diện này có thể được tính bằng công thức Heron nếu ta xác định được tính chất cụ thể của đa giác (ví dụ là tam giác hay tứ giác).

Em có thể sử dụng phần mềm hình học hoặc phần mềm tính toán để hỗ trợ tìm kiếm các giao điểm và tính diện tích nếu cần thiết.