Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. Biết 4(0;0;0),D (2;0;0), B (0;4;0), S(0;0;4). Gọi M là trung điểm SB và G là trọng tâm ASCD. Tính MG.

Để giải bài toán này, ta cần tìm tọa độ điểm M và G, sau đó tính chiều dài đoạn thẳng MG.

1. Tìm tọa độ M:
- Điểm S có tọa độ (0, 0, 4) và điểm B có tọa độ (0, 4, 0).
- Trung điểm M của đoạn thẳng SB được xác định bằng cách trung bình tọa độ của S và B:
M_x = (S_x + B_x) / 2 = (0 + 0) / 2 = 0
M_y = (S_y + B_y) / 2 = (0 + 4) / 2 = 2
M_z = (S_z + B_z) / 2 = (4 + 0) / 2 = 2
- Vậy tọa độ M là (0, 2, 2).

2. Tìm tọa độ G (trọng tâm tam giác ASCD):
- Tọa độ các điểm A, C, D lần lượt là:
A (0, 0, 0), C (2, 4, 0), D (2, 0, 0).
- Trọng tâm G của tứ diện ASCD được tính theo công thức:
G_x = (A_x + S_x + C_x + D_x) / 4
G_y = (A_y + S_y + C_y + D_y) / 4
G_z = (A_z + S_z + C_z + D_z) / 4
- Trong đó:
A = (0,0,0), S = (0,0,4), C = (2,4,0), D = (2,0,0)
- Thay vào công thức:
G_x = (0 + 0 + 2 + 2) / 4 = 4 / 4 = 1
G_y = (0 + 0 + 4 + 0) / 4 = 4 / 4 = 1
G_z = (0 + 4 + 0 + 0) / 4 = 4 / 4 = 1
- Vậy tọa độ G là (1, 1, 1).

3. Tính độ dài đoạn MG:
- Đoạn MG được tính bằng công thức khoảng cách 3D:
MG = sqrt((M_x - G_x)² + (M_y - G_y)² + (M_z - G_z)²)
- Thay tọa độ M và G vào công thức:
MG = sqrt((0 - 1)² + (2 - 1)² + (2 - 1)²)
= sqrt((-1)² + (1)² + (1)²)
= sqrt(1 + 1 + 1) = sqrt(3).

Vậy độ dài đoạn MG là sqrt(3).