Cho  đường tròn tâm O đường kính AB và M là điểm nằm trên (O). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) lần lượt ở C và D. Đường thẳng AM cắt OC tại E, đường thẳng BM cắt OD tại F . Gọi

Để chứng minh bốn điểm A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn, ta sẽ sử dụng một số định nghĩa hình học cơ bản và tính chất của các đường tròn, tiếp tuyến.

1. Tính chất của tiếp tuyến: Tại điểm M trên đường tròn (O), tiếp tuyến tại M vuông góc với bán kính OM. Do đó, ta có góc OMC = 90 độ.

2. Chứng minh C và D là điểm trên đường tròn: M vì C và D là giao điểm của tiếp tuyến tại các điểm A và B với đường tiếp tuyến tại M. Từ đó, có thể thấy góc AMC = 90 độ và góc BMD = 90 độ.

3. Xây dựng các tam giác: Từ các điểm M, C, và D, ta thấy:
- Tam giác AMC có góc A = góc OMC = 90 độ
- Tam giác BMD có góc B = góc OMD = 90 độ

4. Sử dụng định lý góc lồng trong: Như đã biết, nếu một góc tạo bởi hai tiếp tuyến với điểm trên đường tròn thì góc đó sẽ bằng một nửa góc ở tâm tạo bởi các điểm mà các tiếp tuyến nối đến. Do đó:

- Gọi O là tâm đường tròn, ta có A, C và O thừa hưởng tính chất hình học đặc biệt thế là góc AOC tạo bởi OC và OA sẽ là hai đường thẳng đi qua A và O.
- Tương tự góc BOD cùng có lý do như vậy cho điểm B và D.

5. Tính xác lập: Vì I là trung điểm của đoạn CD và nằm trên đường trung (đường nối trung điểm của CD với điểm O), ta hoàn toàn có thể định nghĩa lại rằng C và D lần lượt gia tăng hai điểm nối mật thiết qua M và I là trung điểm cùng nối A và B.

6. Kết luận: Do tất cả các yếu tố đã thỏa mãn của đoạn thẳng và góc vuông từ việc mà M là điểm nằm ngoài tạo một tiếp tuyến, từ đó suy ra rằng bốn điểm A, C, M, O sẽ cùng nằm trên một đường tròn (đường tròn mà AC và BM là hai đường kính). Điều này chứng minh rằng điểm O là tâm và AM và MB là đường kính.

Ta có thể khẳng định rằng A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn theo các tính chất đã được chỉ ra.