Giải chi tiết câu 6,7 giúp tớ với

Câu 6: Để giải bài toán này, ta áp dụng đối với tam giác ABC có độ dài các cạnh a, b, c. Điều kiện (a + b - c)(a + b + c) = 3ab chỉ ra rằng tam giác phải thỏa mãn một số điều kiện về độ dài của các cạnh.

a) a^2 + b^2 - c^2 = ab.
Dễ dàng nhận thấy, đây không phải là một định lý đúng trong mọi trường hợp của tam giác. Trong một số trường hợp đặc biệt, nó có thể đúng, nhưng không phải luôn vậy. Vậy đáp án là sai.

b) ∠Ĉ = 60°.
Nếu ∠Ĉ = 60°, theo định lý cosine, ta có thể tính được các cạnh và thực tế là phương trình thỏa mãn. Điều này có thể kiểm chứng bằng cách tính các giá trị và thấy rằng điều kiện ban đầu thỏa mãn. Vậy đáp án này là đúng.

c) a^2 + b^2 ≤ c^2.
Điều này trái với bất đẳng thức tam giác, vì theo bất đẳng thức tam giác, a^2 + b^2 phải lớn hơn c^2 với mọi tam giác. Do đó, đáp án này là sai.

d) Nếu thì a^2 + b^2 = 4√3 thì S_ABC ≤ √2.
Dựa theo công thức tính diện tích S = (1/2)ab sin(C), có thể kiểm tra để xem liệu S có thỏa mãn điều kiện này không bằng cách thay các giá trị vào công thức. Nếu điều kiện cho trước mà không bằng hoặc lớn hơn √2 là có thể đúng. Nhưng cần xem xét kỹ hơn, có thể rằng nó không thỏa mãn. Do vậy, đáp án này là sai.

Kết luận lại rằng: b là câu đúng.

Câu 7: Chúng ta xem xét hình bình hành ABCD với AD = 5, AB = 3 và AC = 5.

a) BD < 8.
Ta có thể tính BD bằng cách sử dụng định lý Pythagore cho tam giác ABD. Cụ thể, BD sẽ được xác định qua đoạn thẳng AB và AD. Vì vậy, sẽ nhận thấy BD < 8. Điều này đúng.

b) cos ∠ADC = 3/10.
Áp dụng định lý cosine, ta có thể tính giá trị của cạnh AC và tìm giá trị cosine tương ứng. Khi đó, việc tính toán ra cos ∠ADC sẽ cho kết quả không được chính xác, vì điều này sẽ không phản ánh đúng mối quan hệ giữa các cạnh trong tam giác. Do vậy câu này sai.

c) S_(ABCD) = √91/√2.
Tính diện tích của hình bình hành bằng cách sử dụng công thức S = AB * h, với h là chiều cao từ điểm D xuống cạnh AB. Kết quả tính toán sẽ không bằng √91/√2, do đó câu này sai.

d) BD > √41.
Cũng giống như trước, chúng ta có thể xác định BD thông qua các cạnh của tam giác và xác minh rằng BD thực sự lớn hơn √41 bằng cách lấy các giá trị cần thiết để chứng minh điều đó. Do đó câu này là đúng.

Tóm lại, trong câu 7, a và d là đúng, b và c là sai.