Tập hợp `M={x in RR |x^2-3x+m-1=0}` có `2` phần tử phân biệt `x_1;x_2` và tổng bình phương `2` phần tử bằng `5` . Tích các phần tử đó bằng

Để giải bài toán này, chúng ta bắt đầu từ phương trình được cho:

x^2 - 3x + (m - 1) = 0.

Ta cần điều kiện để phương trình này có hai nghiệm phân biệt, tức là điều kiện delta (Δ) phải lớn hơn 0.

Điều kiện delta là:

Δ = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 1 (m - 1) = 9 - 4(m - 1) = 9 - 4m + 4 = 13 - 4m.

Để có 2 nghiệm phân biệt, ta yêu cầu:

Δ > 0 → 13 - 4m > 0 → 4m < 13 → m < 3.25.

Vậy, m cần nhỏ hơn 3.25 để có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.

Tiếp theo, theo giả thiết của bài toán, tổng bình phương của hai nghiệm này bằng 5. Theo định lý Viète, ta có:

x1 + x2 = 3 (do b = -3 trong phương trình) và
x1 * x2 = m - 1.

Từ điều đơn giản này, ta có thể sử dụng công thức tổng bình phương:

(x1 + x2)^2 = x1^2 + x2^2 + 2 x1 x2.

Biết rằng:

x1^2 + x2^2 = 5,
x1 + x2 = 3.

Ta thay vào công thức:

3^2 = 5 + 2 x1 x2,
9 = 5 + 2 x1 x2,
4 = 2 x1 x2,
x1 * x2 = 2.

Vậy, tích của hai phần tử (nghiệm) x1 và x2 là 2, do đó:

Kết quả cuối cùng là tích các phần tử đó bằng 2.