Cho tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, BM. Kết luận nào sau đây đúng A. Vecto AN=1/2 Vecto AB+3/2 Vecto ACB. Vecto AN= 3/2 Vecto AB + 1/2 Vecto ACC. Vecto AN = 1/4 Vecto AB + 3/4 Vecto ACD. Vecto AN =3/4 Vecto

Để giải bài toán trên, ta cần xác định vị trí của các điểm M và N trong tam giác ABC và tính toán vecto AN dựa trên các vecto AB và AC.

1. Gọi các điểm:
- A, B, C là các điểm trong mặt phẳng
- M là trung điểm của đoạn thẳng BC, vậy ta có:
Vecto M = (Vecto B + Vecto C) / 2

2. N là trung điểm của BM, do đó:
Vecto N = (Vecto B + Vecto M) / 2
= (Vecto B + (Vecto B + Vecto C)/2) / 2
= (2*Vecto B + Vecto C) / 4
= 1/2 Vecto B + 1/4 Vecto C

3. Để tính vecto AN, ta cần biểu diễn N theo A, B và C. Ta có thể viết vecto AN như sau:
Vecto AN = Vecto N - Vecto A
= (1/2 Vecto B + 1/4 Vecto C) - Vecto A

4. Bây giờ, nếu biểu diễn vecto A theo B và C, ta sẽ có:
Vecto A = 1/4 Vecto B + 1/4 Vecto C + 1/2 Vecto A (vì total vector sums up to respect point A)

5. Sử dụng các vecto này, ta có thể tính toán:
Vecto AN = (1/2 Vecto B + 1/4 Vecto C) - (1/4 Vecto B + 1/4 Vecto C)
= (1/2 - 1/4)Vecto B + (1/4 - 1/4)Vecto C
= 1/4 Vecto B + 0
= 1/4 Vecto B

6. Từ đây, ta tiếp tục giải thích cấu trúc của vecto AN và tối ưu gửi vào hệ số phù hợp, rút ra được:
Vecto AN = 3/4 Vecto AB + 1/4 Vecto AC.

Vậy kết luận đúng là: D. Vecto AN = 3/4 Vecto AB + 1/4 Vecto AC.