nhanh nhanh roi đánh giá 5* với ctlhn cho

a) Tìm tọa độ trung điểm của AC:
Tọa độ của A là (6; -3) và tọa độ của C là (4; 3). Tọa độ trung điểm M của đoạn AC được tính bằng công thức trung điểm:
M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2) = ((6 + 4)/2, (-3 + 3)/2) = (5; 0).

b) Tìm tọa độ trung tâm tam giác ABC:
Tọa độ của A là (6; -3), B là (1; 2), và C là (4; 3). Tọa độ trung tâm G của tam giác được tính bằng công thức:
G = ((x1 + x2 + x3)/3, (y1 + y2 + y3)/3) = ((6 + 1 + 4)/3, (-3 + 2 + 3)/3) = (11/3; 2/3).

c) Tìm tọa độ D để hình ABCD là hình bình hành:
Để ABCD là hình bình hành, tọa độ điểm D có thể được tính từ công thức D = C + (B - A). Tọa độ điểm D sẽ là:
D = (4; 3) + ((1; 2) - (6; -3)) = (4; 3) + (-5; 5) = (-1; 8).

d) Tìm tọa độ điểm E sao cho AE = 2BC:
Trước tiên, tính chiều dài của BC. Đoạn BC = sqrt((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = sqrt((4 - 1)² + (3 - 2)²) = sqrt(9 + 1) = sqrt(10).
Chiều dài AE sẽ là 2 * sqrt(10). Giả sử tọa độ E là (x; y), ta có thể thiết lập phương trình:
sqrt((x - 6)² + (y + 3)²) = 2 * sqrt(10).

e) Cho F(x + 1; -1). Tìm x để thẳng hàng:
Để 3 điểm thẳng hàng, độ dốc giữa các điểm phải giống nhau. Nếu A(6, -3) và B(1, 2) thì độ dốc AB = (2 + 3) / (1 - 6) = 5 / -5 = -1.
Tính độ dốc giữa A(6, -3) và F(x + 1, -1):
Độ dốc AF = (-1 + 3) / ((x + 1) - 6) = 2 / (x - 5).
Đặt 2/(x - 5) = -1 và giải:
2 = -1*(x - 5) => 2 = -x + 5 => x = 3.

f) Tìm tọa độ điểm K sao cho tam giác ABK vuông tại A:
Tam giác ABK vuông tại A có nghĩa là vector AB và vector AK vuông góc. Vector AB = (-5, 5) và vector AK = (x - 6, y + 3). Hai vector vuông góc khi tích vô hướng bằng 0:
(-5)(x - 6) + 5(y + 3) = 0. Giải phương trình này để tìm tọa độ K.

g) Tìm tọa độ điểm P sao cho tam giác BCP cân tại B:
Tam giác BCP cân tại B nghĩa là BP = BC. Tính chiều dài BC và tạo ra tọa độ P sao cho BP = BC. Sử dụng công thức tương tự như ở câu g).

h) Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC xuống BC:
Độ dốc của BC được tính toán trước và từ đó tìm hàm phương trình của hình bình hành. Sử dụng công thức để tính tọa độ chân đường cao hạ từ A xuống BC.