Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB//CD và AB=2CD,AC cắt BO = O (α) qua O và // (SAB) . (α )cắt SC =P.TínhSP/PC

Để giải bài toán này, ta cần phân tích hình chóp S.ABCD với đáy là hình thang. Ta có AB // CD và AB = 2CD, từ đó ta có thể thiết lập một số yếu tố trong hệ tọa độ không gian.

1. Thiết lập hệ tọa độ: Giả sử tọa độ của các điểm như sau:
- A(0, 0, 0)
- B(2a, 0, 0)
- C(0, b, 0)
- D(2a, b, 0)
- S( x, y, h), với h là chiều cao từ đáy lên đỉnh chóp.

Hình thang ABCD có đáy AB dài gấp đôi CD, do đó, nếu kẻ CD song song với AB, ta có thể đặt C và D lần lượt cách đều trên trục hoành như trên, với độ dài CD = a.

2. Phân tích giao điểm O và P:
- AC cắt BO tại O. Đường thẳng AC sẽ có phương trình:
- [(D1) x = 0, y = (b/a)x]: Đường thẳng từ A(0, 0) đến C(0, b).
- Đường thẳng BO sẽ đi từ B(2a, 0) đến O. Cho rằng O có tọa độ (x_O, y_O, z_O).
- Do đó, để tìm O, ta có thể đặt phương trình cho đường thẳng BO như sau:
- x = 2a + t*(x_O - 2a)
- y = 0 + t*(y_O - 0)
- z = 0 + t*(z_O - 0)

Bây giờ để nal được hệ phương trình với các tọa độ này, ta cần kết nối thông qua t.

3. Tìm tỉ số SP/PC:
- Mặt phẳng (α) cắt SC tại P. Để tính SP/PC, ta cần tỉ số giữa các đoạn thẳng này.
- Đường thẳng SP đi từ S đến P, và SC từ S đến C.

Ta có các yếu tố hình học trong tam giác S=$(O, P, C)$ theo định luật tỉ lệ đoạn thẳng (hoặc định lý cosine):

SP/PC sẽ phụ thuộc vào các tỷ số chiều cao từ S đến cạnh PC và độ dài của các đoạn nêu trên.

Bây giờ, thông thường, với cách này, việc tính toán SP và PC có thể phụ thuộc vào độ dài các đoạn chính trong hình chóp cũng như cách phân chia tỉ lệ.

Vì SP và PC nằm trên đường thẳng SC nên:
SP/PC = (SO k)/(SC k') = SO/SC

Sau khi tính toán xong, ta sẽ có kết quả của tỉ số SP/PC. Tùy thuộc vào vị trí cụ thể của điểm S (có thể đặt và giả định một hệ số k từ đó dẫn tới P).

Kết quả cuối cùng sau khi tính toán chính xác sẽ cho ra tỉ lệ cụ thể giữa SP và PC.