Làm sao để ra con số 17 Câu a để ta có a+17 chia hết cho 5 và a+17 chia hết cho 7

Để tìm số tự nhiên \( a \) nhỏ nhất mà \( a \) thỏa mãn:

1. \( a + 17 \) chia hết cho 5
2. \( a + 17 \) chia hết cho 7

Ta sẽ giải quyết từng bước như sau:

### Bước 1: Thiết lập điều kiện

1. Chia hết cho 5:
\( a + 17 \equiv 0 \mod 5 \)
Tương đương với: \( a \equiv -17 \equiv 3 \mod 5 \) (vì -17 chia 5 dư 3)

2. Chia hết cho 7:
\( a + 17 \equiv 0 \mod 7 \)
Tương đương với: \( a \equiv -17 \equiv 5 \mod 7 \) (vì -17 chia 7 dư 5)

### Bước 2: Giải hệ phương trình đồng dư

Ta có hệ hai phương trình:

1. \( a \equiv 3 \mod 5 \)
2. \( a \equiv 5 \mod 7 \)

### Bước 3: Tìm tìm giá trị của \( a \)

Ta sẽ thử các số tự nhiên theo điều kiện:

Từ phương trình đầu tiên, ta có các giá trị của \( a \):
- \( a = 3, 8, 13, 18, ... \)

Kiểm tra từng giá trị:

- \( a = 3 \): \( 3 \mod 7 = 3 \) (không thỏa mãn)
- \( a = 8 \): \( 8 \mod 7 = 1 \) (không thỏa mãn)
- \( a = 13 \): \( 13 \mod 7 = 6 \) (không thỏa mãn)
- \( a = 18 \): \( 18 \mod 7 = 4 \) (không thỏa mãn)
- \( a = 23 \): \( 23 \mod 7 = 2 \) (không thỏa mãn)
- \( a = 28 \): \( 28 \mod 7 = 0 \) (không thỏa mãn)
- \( a = 33 \): \( 33 \mod 7 = 5 \) (thỏa mãn)

### Kết luận

Số tự nhiên nhỏ nhất \( a \) mà thỏa mãn cả hai điều kiện là \( a = 33 \).