thực hành phép cộng , trừ phân thức

2) Tính: 1/(x-2) + 2/(x² - 4x + 4)

Đầu tiên, nhận thấy rằng x² - 4x + 4 = (x-2)². Do đó, phân thức thứ hai có mẫu số là (x-2)².

Mẫu số chung là (x-2)². Ta có:

1/(x-2) = 1/(x-2) * (x-2)/(x-2) = (x-2)/((x-2)²)
và
2/(x² - 4x + 4) = 2/(x-2)²

Từ đó ta có:

(x-2)/(x-2)² + 2/(x-2)² = (x-2 + 2)/(x-2)² = x/(x-2)²

Vậy kết quả cuối cùng là: x/(x-2)².

4) Tính: x/(x-1) - x/(x+1) + 2/(x² - 1)

Biết rằng x² - 1 = (x-1)(x+1). Mẫu số chung là (x-1)(x+1).

Ta viết lại từng phân thức:

x/(x-1) = x * (x+1)/((x-1)(x+1)) = (x² + x)/((x-1)(x+1))
x/(x+1) = x * (x-1)/((x+1)(x-1)) = (x² - x)/((x-1)(x+1))

2/(x² - 1) = 2/(x-1)(x+1)

Từ đó, ta có:

(x² + x - x² + x + 2)/((x-1)(x+1)) = (2x + 2)/((x-1)(x+1))

Rút gọn, ta có:

2(x + 1)/((x-1)(x+1))

Vậy kết quả cuối cùng là: 2/(x-1).

6) Tính: 8/(x-5) + 3/(x+5) + (x+35)/(x² - 25)

Biết rằng x² - 25 = (x-5)(x+5). Mẫu số chung là (x-5)(x+5).

Ta viết lại từng phân thức:

8/(x-5) = 8*(x+5)/((x-5)(x+5)) = 8(x+5)/((x-5)(x+5))

3/(x+5) = 3*(x-5)/((x-5)(x+5)) = 3(x-5)/((x-5)(x+5))

(x+35)/(x² - 25) = (x+35)/((x-5)(x+5))

Từ đó, ta có:

[8(x+5) + 3(x-5) + (x+35)]/((x-5)(x+5))

= [8x + 40 + 3x - 15 + x + 35]/((x-5)(x+5))

= [12x + 60]/((x-5)(x+5))

= 12(x + 5)/((x-5)(x+5))

Vậy kết quả cuối cùng là: 12/(x-5).