cho dao động với x= 4coss (pi.t -2.pi/3)cm tính x0 v0 a0 giải chi tiết giúp mik sosssssssssssssss

Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích phương trình dao động điều hòa đã cho:

x = 4cos(pi.t - 2pi/3) cm

1. Xác định biên độ (x0):

Biên độ trong dao động điều hòa thường là hệ số đứng trước hàm cos trong phương trình. Ở đây, biên độ là:

x0 = 4 cm

2. Xác định tần số góc (ω):

Tần số góc (ω) được xác định từ hệ số đi kèm với t trong hàm cos. Trong trường hợp này, chúng ta có:

ω = pi rad/s

3. Tính vận tốc (v0) khi t = 0:

Vận tốc v(t) có thể tính bằng đạo hàm của x theo t:

v(t) = dx/dt = -4ωsin(ωt + φ)

Ở đây, φ là pha ban đầu (hệ số trong phương trình cos).
Chúng ta có:

φ = -2pi/3 rad

Thay vào công thức:

v(0) = -4 pi sin(-2pi/3)

Giá trị sin(-2pi/3) = -sin(2pi/3) = -√3/2 (vì sin ở góc -2pi/3 nằm trong phần ba thứ hai).

Thay vào công thức:

v(0) = -4 pi (-√3/2) = 2√3 * pi cm/s

4. Tính gia tốc (a0) khi t = 0:

Gia tốc a(t) tính bằng đạo hàm bậc hai của x theo t:

a(t) = dv/dt = -4ω²cos(ωt + φ)

Thay vào t = 0:

a(0) = -4(pi)²cos(-2pi/3)

Giá trị cos(-2pi/3) = -1/2.

Thay vào công thức:

a(0) = -4(pi)²(-1/2) = 2*(pi)² cm/s²

Tóm lại:

- Biên độ (x0) là 4 cm.
- Vận tốc (v0) là 2√3 * pi cm/s.
- Gia tốc (a0) là 2*(pi)² cm/s².