Ai giúp em giải đi ạ.

Để giải bài này, chúng ta sẽ sử dụng một số kiến thức về diện tích tam giác.

Cho tam giác ABC với chiều cao AH. Gọi diện tích của tam giác ABC là S_ABC.

a) Tìm tỉ số diện tích hai hình tam giác BDC và ABC.

Trước tiên, từ D trên đoạn AH, ta có DH = (2/3)AH. Như vậy, khoảng cách từ B đến đoạn DC cũng sẽ ảnh hưởng đến diện tích của tam giác BDC so với tam giác ABC.

Diện tích của tam giác BDC có thể được tính bằng công thức:

S_BDC = (1/2) DC DH

Vì D là một điểm trên AH, nên chiều cao từ B đến DC sẽ bằng DH. Diện tích của tam giác ABC sẽ là:

S_ABC = (1/2) BC AH

Từ đó, tỉ số diện tích hai tam giác BDC và ABC sẽ là:

tỉ số S_BDC/S_ABC = (DC DH) / (BC AH)

Vì DH = (2/3)AH, ta có:

tỉ số S_BDC/S_ABC = (DC (2/3)AH) / (BC AH) = (2/3) * (DC/BC)

Giả sử DC = k * BC, ta có tỉ số:

tỉ số S_BDC/S_ABC = (2/3) * k

b) Tìm tỉ số diện tích của hình ABDC và diện tích hình tam giác ABC.

Hình ABDC bao gồm hai tam giác: ABD và BDC. Diện tích của AB và BDC đã được biết, nên diện tích của ABDC sẽ là:

S_ABDC = S_AB + S_BDC

Trong đó, S_AB = (1/2) AB AH và S_BDC = (2/3) * S_ABC

Tỉ số diện tích của hình ABDC và ABC là:

tỉ số S_ABDC/S_ABC = (S_AB + S_BDC) / S_ABC = ( (1/2) AB AH + (2/3) * S_ABC ) / S_ABC

Kết quả cuối cùng sẽ phụ thuộc vào các giá trị cụ thể của AB và BC.