bài 1: Chứng minh đẳng thức a) `(x^2+2x+3)(3x^2-2x+1)-3x^2(x^2+2)-4x(x^2-1)=3` b) `x(x-y)+y(x+y)-(x+y)(x-y)-y^2=y^2` bài2: Chứng minh giá trị của biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến `A=(x-1)^2+(y-2)^2+2(x+2y)+1`

Bài 1:
a) Để chứng minh đẳng thức `(x^2+2x+3)(3x^2-2x+1)-3x^2(x^2+2)-4x(x^2-1)=3`, chúng ta bắt đầu bằng cách phát triển các biểu thức trong đẳng thức.

1. Phát triển `(x^2 + 2x + 3)(3x^2 - 2x + 1)` bằng cách nhân từng hạng tử:
- x^2 * 3x^2 = 3x^4
- x^2 * (-2x) = -2x^3
- x^2 * 1 = x^2
- 2x * 3x^2 = 6x^3
- 2x * (-2x) = -4x^2
- 2x * 1 = 2x
- 3 * 3x^2 = 9x^2
- 3 * (-2x) = -6x
- 3 * 1 = 3

Tính gộp lại, ta có:
3x^4 + (-2x^3 + 6x^3) + (x^2 - 4x^2 + 9x^2) + (2x - 6x) + 3 = 3x^4 + 4x^3 + 6x^2 - 4x + 3

2. Tính biểu thức `-3x^2(x^2 + 2)`:
- = -3x^4 - 6x^2

3. Tính biểu thức `-4x(x^2 - 1)`:
- = -4x^3 + 4x

Kết hợp tất cả lại, ta có:
3x^4 + 4x^3 + 6x^2 - 4x + 3 - (3x^4 + 6x^2) - (4x^3 - 4x) = 3

Rút gọn ta thấy:
3x^4 + 4x^3 + 6x^2 - 3x^4 - 6x^2 + 4x - 4x + 3 = 3

Vậy ta có biểu thức bằng 3, do đó đẳng thức là đúng.

b) Để chứng minh đẳng thức `x(x-y) + y(x+y) - (x+y)(x-y) - y^2 = y^2`, ta thực hiện phát triển và rút gọn:

1. Phát triển biểu thức bên trái:
- x(x - y) = x^2 - xy
- y(x + y) = yx + y^2
- (x + y)(x - y) = x^2 - y^2
- Biểu thức trở thành: x^2 - xy + yx + y^2 - (x^2 - y^2) - y^2

Kết hợp tất cả lại:
x^2 - xy + yx + y^2 - x^2 + y^2 - y^2 = xy - xy = 0

Vậy ta có biểu thức bên trái bằng 0, và bên phải cũng là 0, nên đẳng thức là đúng.

Bài 2: Để chứng minh giá trị của biểu thức `A=(x-1)^2+(y-2)^2+2(x+2y)+1` luôn dương với mọi giá trị của biến x và y.

1. Phát triển các hạng tử:
- (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1
- (y - 2)^2 = y^2 - 4y + 4
- 2(x + 2y) = 2x + 4y

2. Ghép lại trong A:
A = (x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) + (2x + 4y) + 1
= x^2 + y^2 - 2x - 4y + 2x + 4 + 1

Rút gọn lại:
= x^2 + y^2 - 4y + 5

3. Để chứng minh A luôn dương, nhận thấy x^2 và (y - 2)^2 >= 0 với mọi x và y. Do đó:
x^2 + (y - 2)^2 >= 0 + 0 = 0

Vậy A có giá trị lớn nhất là 5 (khi x = 0, y = 2), và nhỏ nhất là 0 + 5 = 5. Do đó, A luôn dương với mọi x và y.