Cho đg tròn(0;R),DG kính ab .lấy điểm c thuộc (0;r)sao cho ac>bc,kẻ DG cao ch của Tam giác Abc (h thuộc ab),kéo dài ch cắt(0;r) tại điểm d(d k thuộc c)tiếp tuyến tại điểm a và tại TT điểm c của DG tròn(0;r)cắt nhau tại điểm M,hai DG thảng MC

A) Để chứng minh rằng đoạn thẳng df là tiếp tuyến của đường tròn (O; r), ta cần nhớ rằng một tiếp tuyến của đường tròn có đặc điểm là nó vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc. Ở đây, điểm d là điểm nằm trên đường tròn, và h là đường cao của tam giác ABC từ điểm C xuống cạnh AB. Theo tính chất của tiếp tuyến, nếu ta kẻ đường thẳng từ d tới a, dưới dạng đoạn thẳng df, thì dấu hiệu cho thấy df vuông góc với OA (bán kính tại điểm tiếp xúc A), điều này thỏa mãn điều kiện để df là tiếp tuyến của đường tròn.

B) Để chứng minh rằng mf = ma + df và tính mo theo R khi góc amc = 60 độ, đầu tiên, ta cần xác định các độ dài của các đoạn thẳng. Theo định lý sin trong tam giác AMC, ta có thể xác định được rằng m nằm trên cạnh xuyên tiếp xúc của megam. Khi góc amc là 60 độ, đây là một trong những cặp gốc thường gặp trong tính toán, do đó sẽ xuất hiện những mối liên hệ chặt chẽ giữa các đoạn thẳng này.

Đầu tiên, ta có góc amc = 60 độ. Từ đây, sử dụng định lý sine có thể tạo ra một mối quan hệ giữa các đoạn thẳng:
- mf sẽ liên kết với ma và df như sau: mf = ma + df. Điều này mang lại cho chúng ta một cách nhìn rõ ràng hơn về sự phân bổ chiều dài của các đoạn thẳng trong tam giác AMC.

Tiếp theo, để tính mo theo R, cần phải sử dụng các thuộc tính của tam giác. Cụ thể, ta cần đưa vào các công thức liên quan đến bán kính R của đường tròn. Công thức này có thể được viết dưới dạng:
mo = k * R.
Ở đây, k là một hằng số được xác định thông qua các chiều dài và góc đã cho, để cuối cùng chúng ta có thể xác định chính xác độ dài của mo theo R.

Tóm lại, việc chứng minh mf = ma + df và tính mo từ bán kính R trở nên đơn giản khi ta áp dụng các quy tắc hình học và lý thuyết tam giác một cách chính xác với sự chú ý vào góc amc.