tứ giác ABCD có A+D=90 CM `AC^2+DB^2=AB^2+CD^2`

Trong bài toán này, ta có tứ giác ABCD với điều kiện A + D = 90° và AC² + DB² = AB² + CD².

Đầu tiên, từ điều kiện A + D = 90°, ta có thể thấy rằng góc A và góc D là hai góc bổ sung. Điều này có nghĩa là trong tứ giác ABCD, nếu ta nối hai đường chéo AC và BD, chúng sẽ tạo thành các góc vuông tại điểm giao nhau.

Thứ hai, điều kiện AC² + DB² = AB² + CD² thực chất là một biểu thức có thể được sử dụng để phân tích mối quan hệ giữa các cạnh và đường chéo trong tứ giác. Bằng việc chuyển đổi và thay thế, ta có thể nhận thấy rằng biểu thức này chính xác khi tứ giác ABCD là một hình chữ nhật hoặc hình thoi.

Khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật, cả hai cặp cạnh đối diện đều bằng nhau và các góc đều bằng 90°. Theo định lý Pytago, ta có thể áp dụng cho đường chéo của hình chữ nhật, tức là AC² = AB² + BC² và DB² = AD² + DC², từ đó chứng tỏ được điều kiện trên.

Chính vì vậy, với các điều kiện đã cho, tứ giác ABCD có thể khẳng định là một hình chữ nhật.