Giải bài tập này hộ mình vs ạ

Câu 1:

Cho a = (-1) và b = (√3 - 5j)

c = 4j + i

a) Tìm tọa độ B; C

Trước tiên, ta cần xác định các tọa độ của các điểm dựa vào thông tin đã cho.

Dễ dàng nhận thấy,
- a = (-1) tương ứng với điểm A có tọa độ A(-1, 0).
- b = (√3 - 5j) có thể hiểu là một vector có thành phần thực là √3 và thành phần ảo là -5j. Tuy nhiên, thành phần ảo sẽ không ảnh hưởng đến việc tìm tọa độ, mà chỉ cho biết được hướng đi trên trục y.
- c = 4j + i là điểm C, trong đó, i là 1 trên trục x và 4j là 4 trên trục y. Vậy tọa độ của điểm C là C(1, 4).

b) Tính a² - 4b + 3c

Ta sẽ tính từng phần một:
- a² = (-1)² = 1.
- 4b = 4(√3 - 5j) = 4√3 - 20j.
- 3c = 3(4j + i) = 12j + 3i.

Sau đó, chúng ta cộng tất cả các thành phần lại:
a² - 4b + 3c = 1 - (4√3 - 20j) + (12j + 3i) = 1 - 4√3 + 8j + 3i.

Câu 2: Cho ba điểm A(1; -5), B(x, 3) và C(-1, 7) không thẳng hàng

a) CM 3 điểm A, D, C không thẳng hàng

Để chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng, ta có thể tính độ dốc giữa các cặp điểm khác nhau.
- Độ dốc giữa A và B là (yB - yA) / (xB - xA) = (3 - (-5)) / (x - 1) = 8 / (x - 1).
- Độ dốc giữa A và C là (7 - (-5)) / (-1 - 1) = 12 / (-2) = -6.
- Độ dốc giữa B và C là (7 - 3) / (-1 - x) = 4 / (-1 - x).

Để 3 điểm không thẳng hàng, 3 độ dốc phải khác nhau.

b) Tìm trung điểm M của đoạn BC

Tọa độ trung điểm M của đoạn BC được tính bằng công thức:

M = ((xB + xC) / 2, (yB + yC) / 2) = ((x + (-1)) / 2, (3 + 7) / 2) = ((x - 1) / 2, 5).

c) Tìm trung điểm G của ΔABC

Tọa độ trung điểm G của ΔABC được tính bằng cách lấy trung bình tọa độ của 3 điểm A, B và C:

G = ((xA + xB + xC) / 3, (yA + yB + yC) / 3) = ((1 + x + (-1)) / 3, (-5 + 3 + 7) / 3) = ((x) / 3, 5/3).

d) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành

Để ABCD là hình bình hành, tọa độ điểm D sẽ được tính bằng công thức:

D = B + C - A.

Vậy tọa độ D là:

D = (x, 3) + (-1, 7) - (1, -5) = (x - 1 - 1, 3 + 7 + 5) = (x - 2, 15).

Như vậy, các kết quả đã được tìm ra từ 4 câu hỏi.