Cho mình xin đáp án câu 6 làm chi tiết giúp mk

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân từng phần. Đầu tiên, chúng ta cần xác định các hàm để áp dụng công thức tích phân từng phần.

Bài toán yêu cầu tính tích phân:

I = ∫ từ 0 đến π/2 của (2x + 1)cos(2x) dx.

Chúng ta có thể chọn u và dv như sau:

- u = 2x + 1, thì dv = cos(2x) dx.
- Tính đạo hàm: du = 2 dx.
- Tính v: v = ∫ cos(2x) dx = (1/2)sin(2x) (sử dụng quy tắc tích phân cơ bản cho cos).

Áp dụng công thức tích phân từng phần:

∫ u dv = uv - ∫ v du.

Thay vào đó, chúng ta có:

I = (2x + 1)(1/2)sin(2x) | từ 0 đến π/2 - ∫ (1/2)sin(2x)(2)dx.

Bây giờ chúng ta sẽ tính từng phần của biểu thức.

1. Tính phần đầu tiên:
I1 = (2x + 1)(1/2)sin(2x) | từ 0 đến π/2.
- Tại x = π/2: (2(π/2) + 1)(1/2)sin(π) = (π + 1)(1/2)(0) = 0.
- Tại x = 0: (2(0) + 1)(1/2)sin(0) = (1)(1/2)(0) = 0.
Vậy I1 = 0 - 0 = 0.

2. Tính phần thứ hai:
I2 = - ∫ (1/2)(2)sin(2x) dx = - ∫ sin(2x) dx.
Tính tích phân: ∫ sin(2x) dx = - (1/2)cos(2x).
Do đó:
I2 = - (1/2)(- (1/2)cos(2x)) | từ 0 đến π/2 = (1/4) [cos(2(π/2)) - cos(0)] = (1/4) [cos(π) - cos(0)] = (1/4)(-1 - 1) = (1/4)(-2) = -1/2.

Cuối cùng, kết hợp các phần:

I = I1 + I2 = 0 - (1/2) = -1/2.

Vì vậy, đáp án của bài toán là:

I = -1/2.