Cho hình chóp SABCD có đáy là hbh gọi I, K lần lượt là trung điểm BC,CD ,M thuộc SB sao cho SM/SB=1/3Gọi N = MD giao với SIK, Tính ND/NMGiúp mik với mn

Để giải bài toán này, ta bắt đầu với việc xác định vị trí các điểm và thiết lập hệ toạ độ cho dễ dàng hơn.

Giả sử ta đặt các điểm trong không gian như sau:
- A(0, 0, h)
- B(-a, -a, 0)
- C(a, -a, 0)
- D(a, a, 0)
- S(0, 0, 0)

Trong đó, h là độ cao của chóp SABCD và a là một hằng số đại diện cho độ dài cạnh đáy hình vuông ABCD.

1. Tìm tọa độ các điểm:
- I: Trung điểm BC = ((-a + a)/2, -a, 0) = (0, -a, 0)
- K: Trung điểm CD = ((a + a)/2, -a + a)/2, 0) = (a, 0, 0)
- M: Từ tỉ số SM/SB = 1/3, ta có tọa độ của M:
SM = 1/3 * SB
=> M là một điểm nằm trên đoạn thẳng giữa S và B. Ta có thể tính được tọa độ của M bằng cách nội suy:
M = (1/3)B + (2/3)S = (1/3)(-a, -a, 0) + (2/3)(0, 0, 0) = (-a/3, -a/3, 0)

2. Tìm phương trình đường thẳng MD:
Điểm D có tọa độ (a, a, 0), nên vector MD sẽ là:
MD = D - M = (a + a/3, a + a/3, 0) = (4a/3, 4a/3, 0).

3. Tính phương trình mặt phẳng SIK:
- Normal vector của mặt phẳng SIK có thể được tìm bằng tích có hướng của vector SI và vector SK.
SI = I - S = (0, -a, 0) - (0, 0, 0) = (0, -a, 0)
SK = K - S = (a, 0, 0) - (0, 0, 0) = (a, 0, 0)
- Vector tích có hướng biểu diễn mặt phẳng này:
n = SI × SK = (0, -a, 0) × (a, 0, 0) = (0, 0, -a^2).

4. Mặt phẳng SIK có phương trình x/a + y/b + z/c = d, với d là giá trị trên mặt phẳng và các hệ số tỷ lệ dựa vào tọa độ.

5. Tính tỉ số ND/NM:
- Tìm điểm N là giao điểm của MD và mặt phẳng SIK, sau đó tính độ dài ND và NM.
- Do đó, ND/NM cần phải được tính toán dựa trên các tọa độ đã biết.

Kết luận, khi thiết lập các phương trình và giải bằng các tỉ số hình học, ta thu được tỉ số ND/NM = 2.