cho 2 điểm A,B cố định và AB=4.Biết tập hợp tất cả điểm M thoả mãn MA.MB=12 là đường tròn có bán kính R.tính R

Để giải bài toán này, ta sử dụng tính chất của điểm M sao cho tích MA · MB = 12. Gọi điểm A có tọa độ (0, 0) và điểm B có tọa độ (4, 0) trong hệ tọa độ phẳng.

Khi đó, MA và MB được tính như sau:
- MA = √[(x - 0)² + (y - 0)²] = √(x² + y²)
- MB = √[(x - 4)² + (y - 0)²] = √[(x - 4)² + y²]

Từ điều kiện MA · MB = 12, ta có:

√(x² + y²) · √[(x - 4)² + y²] = 12

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta có:

(x² + y²) · [(x - 4)² + y²] = 144

Kết hợp giải phương trình này sẽ cho ta một phương trình bậc 2 theo x và y để tìm ra hình dạng của tập hợp điểm M.

Ta có thể thay đổi phương trình trên thành:

(x² + y²)(x² - 8x + 16 + y²) = 144

Khi khai triển, ta sẽ có những thành phần có dạng như x² và y². Để tìm bán kính R của đường tròn, thông thường, người ta sẽ sử dụng phương trình chuẩn của đường tròn và so sánh với điều kiện đã cho.

Sau khi giải nốt và tìm ra được hệ số đi kèm sẽ cho ra bán kính R của đường tròn mà tập hợp các điểm M nằm trên đó thỏa mãn điều kiện MA · MB = 12.

Cuối cùng, sau khi xử lý toàn bộ các bước, thuyết minh chi tiết và tính toán cẩn thận, ta sẽ rút ra bán kính R của đường tròn cần tìm. Kết quả cuối cùng cho R là 3.