Mong mọi người đóoooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất của các tam giác cùng chiều cao và khối lượng mà trong đó có nhiều tỉ lệ liên quan đến các đoạn thẳng.

1. Gọi diện tích tam giác ABC là S.
- Theo đề bài, S = 270 cm².

2. Tính diện tích tam giác AMN:
- Diện tích tam giác AMN được cho là 30 cm².

3. Tính tỉ số AN/BN:
- Tam giác AMN và tam giác ABC đều có chung cạnh AM hay MN, nên ta có thể thấy rằng hai tam giác này có cùng chiều cao từ điểm M, do đó tỉ số diện tích của chúng sẽ tỉ lệ với tỉ số của đáy là AN và BN.

4. Viết công thức tỉ số diện tích:
- Diện tích tam giác AMN = (1/2) AM h, trong đó h là chiều cao từ N đến AM.
- Diện tích tam giác ABC = (1/2) AB h (có thể rút ra từ AN + BN = AB).

5. Tính tỉ số:
- Ký hiệu AN = x, BN = y.
- Theo tỉ lệ tỷ lệ diện tích, ta có:

(S_A MN / S_ABC) = (AN / AB) = (x / (x + y))

- S_A MN = 30 cm² và S_ABC = 270 cm².

6. Thiết lập phương trình:
- Dựa vào tỉ lệ diện tích, ta có:

30 / 270 = x / (x + y)

- Rút gọn phương trình:

1 / 9 = x / (x + y)

7. Giải phương trình:
- Chuyển đổi pha:
x + y = 9x
y = 8x.

8. Kết luận tỉ số AN/BN:
- Tính tỉ số AN/BN:

AN/BN = x/y = x/(8x) = 1/8.

Như vậy, tỉ số AN/BN là 1/8.