Giải dùm em với ạ cảm ơn nhìu ạ

a. Để tính tốc độ của vật vào thời điểm t = 1,25s, ta cần xác định hàm vận tốc. Hàm vị trí của vật dao động điều hòa được cho bởi phương trình:

x = 4cos(10πt + π/6) (cm)

Tốc độ (v) được tính bằng đạo hàm của hàm vị trí theo thời gian:

v(t) = dx/dt = -4 10π sin(10πt + π/6)

Sau đó, thay t = 1,25s vào hàm vận tốc:

v(1,25) = -4 10π sin(10π * 1,25 + π/6)

Tính toán 10π * 1,25 + π/6:

10π * 1,25 = 12,5π
Vậy, 10π * 1,25 + π/6 = 12,5π + π/6 = (75π + π) / 6 = 76π/6 = 38π/3.

Tìm sin(38π/3). Để tìm giá trị sin, ta có thể sử dụng chu kỳ của hàm sin. 38π/3 > 2π, ta tính chu kỳ:

38π/3 - 12π = 38π/3 - 36π/3 = 2π/3.

Sin của 2π/3 là √3/2.

Vậy:

v(1,25) = -4 10π (√3/2) = -20π√3 cm/s.

Điều này có nghĩa là tại thời điểm này, vật đang di chuyển với vận tốc -20π√3 cm/s, dấu âm cho thấy vật đang di chuyển theo chiều ngược lại.

b. Để tìm vị trí mà năng lượng bằng 3 lần động năng, ta cần biết năng lượng toàn phần (E) của hệ:

E = động năng + thế năng.

Trong dao động điều hòa, động năng D = (1/2)mω²A²cos²(ωt + φ) và thế năng U = (1/2)mω²A²sin²(ωt + φ), với A là biên độ.

Biên độ A = 4 cm.

Năng lượng toàn phần:

E = (1/2)mω²A² = (1/2)m(10π)²(4)² = (1/2)m(100π²)(16) = 800mπ² J.

Vì động năng = 3 lần thế năng, ta có D = 3U. Nên:

D + 3U = E,

hay D + 3*(E - D) = E

Vì vậy, 4D = E, tức D = E/4.

Sử dụng công thức động năng để tìm giá trị vị trí:

(1/2)mω²A²cos²(ωt + φ) = E/4

Thay vào giá trị E:

(1/2)m(10π)²(4)²cos²(ωt + φ) = 800mπ² / 4

Giản ước sẽ được:

cos²(ωt + φ) = 1/4.

Vậy ta có:

ωt + φ = π/3 hoặc ωt + φ = 2π/3 (vì cos(θ) = √(1/4) ở các góc này).

Giá trị này sẽ cho ta vị trí cụ thể bằng cách thay vào phương trình vị trí ban đầu để tìm thời gian cụ thể.

Tính toán tiếp theo cần xác định t theo từng giá trị của ωt + φ và từ đó thay vào phương trình vị trí để tìm x.