x + 3y = 32x + 4y = 2

Để giải hệ phương trình dưới đây:

1. x + 3y = 3 (1)
2. 2x + 4y = 2 (2)

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số, nhưng trong trường hợp này, tôi sẽ biến đổi và so sánh hệ số để tìm mối quan hệ giữa các biến.

Bắt đầu từ phương trình (1), ta có thể tìm x theo y:

x = 3 - 3y (3)

Tiếp theo, ta thay giá trị x trong phương trình (2) bằng (3):

2(3 - 3y) + 4y = 2

Tiến hành giản lược:

6 - 6y + 4y = 2

Ghép các hạng tử lại với nhau:

6 - 2y = 2

Bây giờ, đưa 6 sang phải để tìm y:

-2y = 2 - 6
-2y = -4

Chia cả hai bên cho -2:

y = 2

Sau khi tìm được y, ta quay lại phương trình (3) để tìm x:

x = 3 - 3(2)
x = 3 - 6
x = -3

Vậy nghiệm của hệ phương trình trên là:

x = -3, y = 2.

Tuy nhiên, khi nhìn lại phương trình (2), ta thấy hệ số của phương trình (2) gấp đôi hệ số của phương trình (1). Nếu ta chia phương trình (2) cho 2, ta sẽ thu được:

x + 2y = 1 (4)

So sánh phương trình (1) và (4):

1. x + 3y = 3.
2. x + 2y = 1.

Xét hai phương trình này, chúng cho thấy rằng chúng không tương đương vì cùng một giá trị của x sẽ không thể đạt được hai giá trị y khác nhau. Điều này cho thấy rằng hệ phương trình ban đầu là một hệ vô nghiệm hoặc không có nghiệm nào thoả mãn.

Vì vậy, kết luận cuối cùng là hệ phương trình đã cho là vô nghiệm.