chứng minh $(n + 6)^{2}$ $-(n - 6)^{2}$ chia hết cho `24` phân tích đa thức thành nhân tử = p.p hđt

Để chứng minh rằng \( (n + 6)^2 - (n - 6)^2 \) chia hết cho \( 24 \), ta sẽ tiến hành phân tích biểu thức này.

Đầu tiên, sử dụng công thức hiệu của bình phương:

\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]

Đặt \( a = n + 6 \) và \( b = n - 6 \), ta có:

\[
(n + 6)^2 - (n - 6)^2 = ((n + 6) - (n - 6))((n + 6) + (n - 6))
\]

Tính \( (n + 6) - (n - 6) \):

\[
(n + 6) - (n - 6) = n + 6 - n + 6 = 12
\]

Tiếp theo, tính \( (n + 6) + (n - 6) \):

\[
(n + 6) + (n - 6) = n + 6 + n - 6 = 2n
\]

Vậy biểu thức trở thành:

\[
(n + 6)^2 - (n - 6)^2 = 12 \cdot 2n = 24n
\]

Bây giờ, ta nhận thấy rằng \( 24n \) chắc chắn chia hết cho \( 24 \) vì \( n \) là một số nguyên, nên \( 24n \) sẽ luôn chia hết cho \( 24 \).

Như vậy, chúng ta đã chứng minh rằng \( (n + 6)^2 - (n - 6)^2 \) chia hết cho \( 24 \).