Giải bài toán ôn tập

Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích biểu thức B một cách cẩn thận:

B = \((\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}} - \frac{x-2}{x-9}) : \frac{3-\sqrt{x}}{x-6\sqrt{x}+9}\)

Trước tiên, chúng ta sẽ bắt đầu với phần tử ở trong ngoặc đơn:

1. Tính phần \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}} - \frac{x-2}{x-9}\):

Để thực hiện phép trừ giữa hai phân thức này, chúng ta cần tìm mẫu chung. Mẫu số chung sẽ là \(\sqrt{x+3} \cdot (x-9)\).

Cách cụ thể:
- Phần thứ nhất: \(\frac{\sqrt{x} \cdot (x-9)}{\sqrt{x+3} \cdot (x-9)}\)
- Phần thứ hai: \(\frac{(x-2)\sqrt{x+3}}{(x-9)\cdot \sqrt{x+3}}\)

Kết hợp lại ta có:
- \(\frac{\sqrt{x}(x-9) - (x-2)\sqrt{x+3}}{\sqrt{x+3}(x-9)}\)

2. Giải phần tử ở dưới: \(\frac{3-\sqrt{x}}{x - 6\sqrt{x} + 9}\):

Phần mẫu số \(x - 6\sqrt{x} + 9\) có thể được viết lại thành \((\sqrt{x} - 3)^2\) bằng cách khai phương.

3. Kết hợp toàn bộ lại:

B lúc này sẽ trở thành:
\[
B = \left(\frac{\sqrt{x}(x-9) - (x-2)\sqrt{x+3}}{\sqrt{x+3}(x-9)}\right) \cdot \frac{(x - 6\sqrt{x} + 9)}{3 - \sqrt{x}}
\]

4. Tính giá trị x:

Để xác định giá trị của x, chúng ta sẽ cần xem xét các điều kiện sau:
- \(0 \leq x \neq 9\) (chỉ định x không được bằng 9 vì mẫu số sẽ bằng 0).
- Đảm bảo các biểu thức trả về các giá trị thực, nghĩa là \(x + 3 \geq 0\) và \(x - 9 \neq 0\).

Với những bước trên, cuối cùng chúng ta có thể rút gọn biểu thức B và tìm ra các giá trị cụ thể cho x thỏa mãn điều kiện đề bài. Hãy luôn lưu ý đến điều kiện không có mẫu số bằng 0 trong quá trình giải.