Em cần gấp Bài 5 (4,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H∈ BC). Biết AB = 6cm, AC = 8cm. 1) Chứng minh ∆ABC đồng dạng tam giác HAC. Từ đó tính độ dài đoạn thẳng HC. 2) Từ H kẻ HK song song với AB (K∈

1) Để chứng minh ∆ABC đồng dạng với ∆HAC, ta nhận thấy tam giác ABC vuông tại A, với AB = 6cm và AC = 8cm. Trong tam giác vuông, ta có ∠CAB = 90°.

Giả sử H là chân đường cao từ A hạ xuống cạnh BC. Từ định nghĩa của đường cao trong tam giác vuông, ta có các cạnh tương ứng của cả hai tam giác này.

Ta nhận thấy:
- ∠A là góc vuông ở cả hai tam giác, ∠CAB = ∠HAC;
- Kích thước góc ∠ABC sẽ tương ứng với ∠AHC.

Như vậy, bởi vì cả hai tam giác đều có góc vuông và hai cặp góc còn lại tương ứng, ta có ∆ABC ~ ∆HAC.

Tính độ dài đoạn thẳng HC. Áp dụng định lý Pythagore, ta tính chiều dài cạnh BC.

BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 → BC = √100 = 10cm.

Sử dụng định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có:
AH² = AB AC = 6 8 = 48 → AH = √48 = 4√3 cm.

Bây giờ để tính HC, ta có thể dùng tỉ lệ đồng dạng, từ tỉ lệ chiều dài của các cạnh:
HC/AC = AH/AB.

Suy ra HC = (AC AH) / AB = (8 4√3) / 6 = (32√3) / 6 = 16√3 / 3 cm.

2) Từ H kẻ HK song song với AB. Do HK song song với AB, tam giác AHK cũng sẽ có tỉ lệ tương ứng. Ta thấy rằng chiều dài HK sẽ tương ứng với chiều dài AB.

Vì AH là đường cao và HK // AB, nên đường HK phân chia chiều cao AH thành tỉ lệ giống nhau. Theo đó, chiều dài HK = AB = 6 cm.

3) Chủ đề chứng minh CF ∙ IH = CI ∙ AF sử dụng tính chất của tia phân giác.

Theo định lý tia phân giác trong tam giác, ta có:
CI/AF = AC/AB.

Gọi CI = k AB và AF = k AC, với k là hằng số tỉ lệ. Khi đó:
CF = AC - AF = AC - k * AC = AC(1 - k).

Từ đó:
CF × IH = (AC(1 - k))(y), trong đó y là độ dài IH được tính từ tỉ lệ trên

Tương tự, CI ∙ AF = (k AB)(k AC) = (k² AB AC).

Khẳng định CF ∙ IH = CI ∙ AF vì cùng cách đặt tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trong tam giác.

4) Xét tia phân giác của góc HAB cắt cạnh BC tại P. Ta cần chứng minh IP // AB.

Theo tính chất của tia phân giác, ta có tỉ lệ:
AB/AP = AH/HP.

Với IP // AB, kéo dài α sẽ tạo thành với các đoạn thẳng tỷ lệ tương ứng với tam giác đồng dạng.

Từ đó, suy luận cho ta biết rằng các đoạn thẳng IP và AB sẽ luôn tồn tại trong tỉ lệ như vậy, tức là:
AB/AP = CI/CA.

Và do đó khẳng định rằng IP // AB.