Giúp em với  Em cảm ơn ạ

Để giải bài toán này, ta sẽ bắt đầu bằng cách tìm phương trình tham số của đường thẳng d và d'.

Đường thẳng d có phương trình tham số là:
x = 3t + 1
y = 2t + 2
z = t

Đường thẳng d' có phương trình tham số là:
x = t
y = 1 + 2s
z = -1 + s

Bước tiếp theo là tìm mặt phẳng chứa điểm M(3, 2, 1) và vuông góc với đường thẳng d'. Từ hình học, một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng thì véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng sẽ song song với véc tơ chỉ phương của đường thẳng đó.

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng d' được tính từ các hệ số của tham số s:
v = (1, 2, 1)

Vậy, véc tơ pháp tuyến n của mặt phẳng sẽ là:
n = (1, 2, 1)

Mặt phẳng này có phương trình tổng quát dạng:
1(x - x0) + 2(y - y0) + 1*(z - z0) = 0
với (x0, y0, z0) là tọa độ của điểm M(3, 2, 1). Như vậy, phương trình mặt phẳng trở thành:
1(x - 3) + 2(y - 2) + 1*(z - 1) = 0.

Giải phương trình trên, ta có phương trình mặt phẳng:
x + 2y + z - 8 = 0

Tiếp theo, ta cần tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng này với đường thẳng d'. Đường thẳng d' được thể hiện dưới dạng:
x = t
y = 1 + 2s
z = -1 + s

Thay vào phương trình mặt phẳng x + 2y + z - 8 = 0:
t + 2(1 + 2s) + (-1 + s) - 8 = 0
=> t + 2 + 4s - 1 + s - 8 = 0
=> t + 5s - 7 = 0
=> t = 7 - 5s

Giờ ta thay t vào các phương trình của đường thẳng d':
x = 7 - 5s
y = 1 + 2s
z = -1 + s

Để tìm tọa độ giao điểm, ta cần tìm giá trị cụ thể của s, nhưng nhìn vào phương trình này, ta thấy có một tham số tự do là s. Thực chất, tọa độ giao điểm sẽ không chỉ là một điểm mà sẽ là một đường thẳng.

Vì vậy, tọa độ giao điểm của đường thẳng d' và mặt phẳng vừa tìm được sẽ là:
(x, y, z) = (7 - 5s, 1 + 2s, -1 + s) với s ∈ R.

Đây là những tọa độ giao điểm giữa đường thẳng d’ và mặt phẳng Oyz.