Mọi người giải giúp em với ạ

Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị tối đa của nồng độ C(t) được cho bởi công thức:

C(t) = 3t / (27 + t^3)

Đầu tiên, chúng ta sẽ tính đạo hàm của C(t) để tìm các điểm cực trị. Bằng cách sử dụng quy tắc thương, ta có:

C'(t) = ( (27 + t^3)(3) - (3t)(3t^2) ) / (27 + t^3)^2

Rút gọn biểu thức trên, ta có:

C'(t) = ( 81 + 3t^3 - 9t^3 ) / (27 + t^3)^2
C'(t) = ( 81 - 6t^3 ) / (27 + t^3)^2

Để tìm cực trị, ta giải phương trình C'(t) = 0:

81 - 6t^3 = 0
6t^3 = 81
t^3 = 13.5
t = (13.5)^(1/3)

Tính giá trị trên:

t ≈ 2.35

Bây giờ, chúng ta cần xác định xem đây là điểm cực đại hay cực tiểu. Để làm điều này, ta tính đạo hàm bậc hai C''(t):

C''(t) = d/dt [C'(t)]

Tuy nhiên, quá trình tính C''(t) là phức tạp hơn, nên ta có thể kiểm tra dấu của C'(t) quanh t ≈ 2.35 để xác định tính chất của cực trị.

Giả sử ta kiểm tra C'(t) tại các giá trị gần khoảng 2:

- Khi t < 2.35, C'(t) > 0 (tăng).
- Khi t > 2.35, C'(t) < 0 (giảm).

Do đó, t ≈ 2.35 là điểm cực đại.

Cuối cùng, nồng độ lớn nhất C(t) xảy ra tại t ≈ 2.35. Thay giá trị này vào công thức C(t):

C(2.35) = 3(2.35) / (27 + (2.35)^3)

Tính giá trị này để tìm nồng độ cao nhất.

Sau khi hoàn thành các phép tính và làm tròn đến hàng phần trăm, ta sẽ có giá trị nồng độ C(t) cao nhất mà yêu cầu.