Giải giúp mình câu 6 voiw ạ, gấp gấp  n+7/2n+1

Để giải bài này, ta cần tìm giá trị nguyên của n sao cho biểu thức (n + 7)/(2n + 1) là một số nguyên.

Bắt đầu từ biểu thức:

(n + 7)/(2n + 1) là số nguyên. Điều này có nghĩa là 2n + 1 phải chia hết cho n + 7.

Ta đặt điều kiện chia hết:

2n + 1 = k(n + 7) với k là số nguyên.

Giải phương trình này:

1. Phát triển phương trình:

2n + 1 = kn + 7k

=> 2n - kn = 7k - 1

=> n(2 - k) = 7k - 1

2. Giải tìm n:

n = (7k - 1) / (2 - k)

3. Điều kiện để n là số nguyên:

Để n là số nguyên, điều kiện là mẫu (2 - k) phải là ước số của (7k - 1). Tức là, 7k - 1 phải chia hết cho 2 - k.

4. Xét các giá trị của k:

Ta sẽ thử một số giá trị nguyên cho k.

- Nếu k = 1:
n = (7*1 - 1) / (2 - 1) = 6/1 = 6 (nguyên)
- Nếu k = 2:
n = (7*2 - 1) / (2 - 2) => không xác định vì chia cho 0.
- Nếu k = 0:
n = (7*0 - 1) / (2 - 0) = -1/2 (không nguyên)
- Nếu k = 3:
n = (7*3 - 1) / (2 - 3) = (21 - 1) / -1 = -20 (nguyên)
- Nếu k = -1:
n = (7*(-1) - 1) / (2 + 1) = (-7 - 1) / 3 = -8/3 (không nguyên)
- Nếu k = -2:
n = (7*(-2) - 1) / (2 + 2) = (-14 - 1) / 4 = -15/4 (không nguyên)

5. Tổng hợp các giá trị nguyên của n:

Từ các tính toán trên, ta thấy rõ rằng các giá trị nguyên của n thỏa mãn là:
- n = 6
- n = -20

Vậy các giá trị nguyên n thỏa mãn điều kiện bài toán là n = 6 và n = -20.