sau b) 2 * (1 - 3x) ^ 2 - |3x - 1| = 0

Để giải phương trình

2 * (1 - 3x)^2 - |3x - 1| = 0,

ta sẽ chia thành hai trường hợp dựa vào giá trị của biểu thức tuyệt đối |3x - 1|.

Trường hợp 1: 3x - 1 >= 0

Khi đó, |3x - 1| = 3x - 1. Phương trình trở thành:

2 * (1 - 3x)^2 - (3x - 1) = 0.

Giải phương trình này gọi là P1:

2 * (1 - 3x)^2 = 3x - 1.

Chia cả hai bên cho 2:

(1 - 3x)^2 = (3x - 1) / 2.

Bây giờ, khai triển (1 - 3x)^2:

(1 - 3x)(1 - 3x) = 1 - 6x + 9x^2.

Vậy, phương trình P1 trở thành:

1 - 6x + 9x^2 = (3x - 1) / 2.

Nhân tất cả các số hạng với 2 để bỏ mẫu số:

2(1 - 6x + 9x^2) = 3x - 1.

Đưa mọi thứ về một bên:

2 - 12x + 18x^2 - 3x + 1 = 0.

Giảm dạng:

18x^2 - 15x + 3 = 0.

Rút gọn phương trình:

6x^2 - 5x + 1 = 0.

Áp dụng công thức nghiệm:

x = [ -b ± sqrt(b^2 - 4ac) ] / 2a,

Trong đó a = 6, b = -5, c = 1:

x = [5 ± sqrt((-5)^2 - 4 6 1)] / (2 * 6)
x = [5 ± sqrt(25 - 24)] / 12
x = [5 ± 1] / 12.

Vì vậy, nghiệm đầu tiên:

x1 = (5 + 1) / 12 = 6/12 = 0.5.

Nghiệm thứ hai:

x2 = (5 - 1) / 12 = 4/12 = 1/3.

Trường hợp 2: 3x - 1 < 0

Khi đó, |3x - 1| = -(3x - 1) = -3x + 1. Phương trình trở thành:

2 * (1 - 3x)^2 - (-3x + 1) = 0,

hay:

2 * (1 - 3x)^2 + 3x - 1 = 0.

Giải phương trình này gọi là P2:

2 * (1 - 3x)^2 = 1 - 3x.

Tương tự như trên, ta nhận thấy khai triển như trên cho biểu thức (1 - 3x)^2:

1 - 6x + 9x^2 = (1 - 3x) / 2.

Nhân mẫu lên:

2(1 - 6x + 9x^2) = 1 - 3x.

Dễ thấy phương trình sẽ trở thành:

18x^2 - 12x + 1 = 0.

Nghiệm của phương trình này là:

x = [12 ± sqrt((-12)^2 - 4 18 1)] / (2 * 18).

Tính toả nghiệm để kiểm tra:

x = [12 ± sqrt(144 - 72)] / 36
x = [12 ± sqrt(72)] / 36.

Dễ thấy có 2 nghiệm, nhưng ta cần kiểm tra điều kiện 3x - 1 < 0.

Giải nốt các nghiệm, cuối cùng kiểm tra từng trường hợp:

- x = 0.5 (vào trường hợp 1 và thỏa mãn).
- x = 1/3 (vào trường hợp 1 và thỏa mãn).

Còn nghiệm từ P2, cần phải kiểm tra lại giá trị âm.

Kết quả cuối cùng nghiệm là x1 = 0.5 và x2 = 1/3.