Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x=5cos(10πt+π/3)(cm)(thòi gian tính bằng s). Li độ của chất điểm tại thời điểm t= 2024s là bao nhiêu cm (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười)

Để tìm li độ của chất điểm tại thời điểm t = 2024 s, chúng ta sử dụng phương trình dao động điều hòa đã cho:

x = 5cos(10πt + π/3)

Đầu tiên, chúng ta thay giá trị t = 2024 s vào phương trình:

x = 5cos(10π * 2024 + π/3)

Tính giá trị của 10π * 2024:

10π * 2024 = 20240π

Tiếp theo, chúng ta cộng thêm π/3:

20240π + π/3 = 20240π + π/3 = (20240 * 3 + 1)π / 3 = (60720 + 1)π / 3 = 60721π / 3

Bây giờ, để tính cos(60721π / 3), chúng ta cần biến đổi góc này về khoảng từ 0 đến 2π. Điều này có thể thực hiện bằng cách tính số đếm của π trong 60721π/3.

Lấy số nguyên phần nguyên của số nguyên này để tìm hệ số modulo:

60721 / 3 = 20240 + 1/3

Từ đó, 60721π / 3 có thể được viết lại thành:

60721π / 3 = 2π * 20240 + π/3

Biết rằng cos(θ + 2πk) = cos(θ) với k là số nguyên, nên ta chỉ cần tính:

cos(π/3)

cos(π/3) = 1/2

Bây giờ, thay vào phương trình li độ:

x = 5 * cos(60721π / 3)
x = 5 * (1/2)

x = 5/2 = 2.5 cm

Kết quả cuối cùng là: Li độ của chất điểm tại thời điểm t = 2024 s là 2.5 cm.