giải hộ với ạ em đang cần gấp

S = 1 (-2) + 3 (-4) + ... + 2023 + (-2024)

Ta có thể nhận ra rằng mỗi số hạng chẵn là số âm, còn mỗi số hạng lẻ là số dương. Cụ thể, chúng ta có thể sắp xếp các số hạng như sau:

1. Các số dương là: 1, 3, 5, ..., 2023.
2. Các số âm là: -2, -4, -6, ..., -2024.

Để tính tổng S, ta phân chia nó thành hai phần: tổng các số dương và tổng các số âm.

1. Tổng các số dương:
Số lẻ từ 1 đến 2023 là một chuỗi số với công thức tổng quát của số hạng thứ n là:
a_n = 1 + (n - 1) * 2 = 2n - 1

Thiết lập điều kiện:
2n - 1 = 2023 => 2n = 2024 => n = 1012.

Số lẻ từ 1 đến 2023 có tổng là:
Tổng = n/2 (số đầu + số cuối) = 1012/2 (1 + 2023) = 506 * 2024 = 1024124.

2. Tổng các số âm:
Dễ nhận thấy các số âm là: -2, -4, -6, ..., -2024. Số hạng N lần đầu tiên cũng có thể được tính bằng:
a_n = -2n

N lần cuối cùng:
-2n = -2024 => n = 1012.

Tổng các số âm sẽ là:
Tổng = -n/2 (số đầu + số cuối) = -1012/2 (-2 + (-2024)) = -506 * (-2026) = 1024128.

3. Tính S:
S = Tổng các số dương + Tổng các số âm
S = 1024124 + (-1024128) = 1024124 - 1024128 = -4.

Vậy kết quả của bài toán là S = -4.