giải giúp mình câu này với

Để giải bài toán này, ta sẽ đi từng bước một.

Bắt đầu từ biểu thức:

a = ( (1/(x-2) + x/(x+2) - (x+1)/(x^2-4) ) ÷ (1 + 1/(x+2)) )

1. Rút gọn phần tử trong dấu ngoặc:

Ta có:
- x^2 - 4 = (x-2)(x+2), vậy (x+1)/(x^2-4) có thể được viết lại là (x+1)/((x-2)(x+2)).

Biểu thức bây giờ trở thành:
a = ((1/(x-2) + x/(x+2) - (x+1)/((x-2)(x+2))) ÷ (1 + 1/(x+2)))

2. Tìm mẫu chung:

Mẫu chung của các phân số trong dấu ngoặc là (x-2)(x+2).

Biến đổi từng phần:
- 1/(x-2) = (x+2)/(x-2)(x+2)
- x/(x+2) = x(x-2)/(x-2)(x+2)
- (x+1)/((x-2)(x+2)) đã có mẫu chung.

Thay vào ta có:
a = (( (x+2) + x(x-2) - (x+1) ) / ((x-2)(x+2)) ) ÷ (1 + 1/(x+2))

3. Rút gọn phần tử trên cùng:

Trước tiên tính:
x(x-2) = x^2 - 2x
Vậy:
(x+2) + (x^2 - 2x) - (x+1) = x^2 - x + 1.

Vậy ta có:
((x^2 - x + 1) / ((x-2)(x+2))) ÷ (1 + 1/(x+2))

4. Rút gọn phân số chia:

Phân số có mặt ở dưới là:
1 + 1/(x+2) = (x+2 + 1)/(x+2) = (x + 3)/(x + 2).

Do đó ta có:
a = ((x^2 - x + 1) / ((x-2)(x+2))) * ((x + 2)/(x + 3))

5. Thực hiện phép nhân:

Rút gọn sẽ cho ta:
a = (x^2 - x + 1) / ((x - 2)(x + 3))

Vậy kết quả cuối cùng của bài toán là:
a = (x^2 - x + 1) / ((x - 2)(x + 3)).