Tìm giá trị nhỏ nhất của Q=(x+3)²+(x+2)²

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( Q = (x+3)^2 + (x+2)^2 \), chúng ta bắt đầu bằng cách tính giá trị của từng phần trong biểu thức.

Bước 1: Mở rộng các bình phương trong biểu thức.

\( Q = (x+3)^2 + (x+2)^2 \)

Mở rộng từng phần:

- \( (x+3)^2 = x^2 + 6x + 9 \)
- \( (x+2)^2 = x^2 + 4x + 4 \)

Bước 2: Cộng các phần lại với nhau.

\( Q = (x^2 + 6x + 9) + (x^2 + 4x + 4) \)

Kết hợp các hạng tử tương ứng:

\( Q = 2x^2 + 10x + 13 \)

Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm bậc 2 \( Q \).

Hàm \( Q = 2x^2 + 10x + 13 \) là một hàm bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \) với \( a = 2 \), \( b = 10 \) và \( c = 13 \). Vì \( a > 0 \), đồ thị của hàm này là một parabola mở lên, nên nó sẽ có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh.

Đỉnh của hàm bậc hai được tính bằng công thức:

\( x_{min} = -\frac{b}{2a} \)

Áp dụng vào hàm của chúng ta:

\( x_{min} = -\frac{10}{2 \cdot 2} = -\frac{10}{4} = -2.5 \)

Bước 4: Tính \( Q \) tại điểm \( x_{min} = -2.5 \).

Thay giá trị \( x \) vào \( Q \):

\( Q = 2(-2.5)^2 + 10(-2.5) + 13 \)

Tính từng phần:

- \( (-2.5)^2 = 6.25 \)
- \( 2 \times 6.25 = 12.5 \)
- \( 10 \times -2.5 = -25 \)

Kết hợp lại:

\( Q = 12.5 - 25 + 13 \)

\( Q = 12.5 - 25 + 13 = 0.5 \)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \( Q \) là \( 0.5 \).