Câu 1: Một vật có khối lượng m=220g dao động điều hòa với phương trình vận tốc v=50cos(wt+pi/3)cm/s .Tính năng lượng dao động của vật theo đơn vị mJ Câu 2:Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,1pi(s) và biên độ 10cm.Tính vận tốc của chất điểm khi nó

Câu 1:
Để tính năng lượng dao động của vật, ta cần sử dụng công thức tính năng lượng dao động điều hòa:

E = (1/2) m ω² A²

Trong đó:
- E là năng lượng (J),
- m là khối lượng (kg),
- ω là tần số góc (rad/s),
- A là biên độ (m).

Khối lượng m = 220g = 0.22 kg.

Từ phương trình vận tốc v = 50 cos(ωt + π/3) cm/s, ta có thể tìm tần số góc ω. Để làm điều này, ta sẽ biến đổi tốc độ về đơn vị chuẩn:

v = 50 cm/s = 0.5 m/s.

Tần số góc ω có thể được liên kết với biên độ thông qua độ lớn của vận tốc cực đại, v_max:

v_max = ωA = 50 cm/s = 0.5 m/s, với A là biên độ.

Từ công thức này, chúng ta cần biết biên độ. Tìm biên độ A bằng cách thế vào công thức:

ωA = 0.5 <=> ωA = 0.5

Chúng ta cần tính ω. Để làm điều này, hãy tính ω bằng cách tìm tần số dao động từ v_max, chúng ta sẽ giả định một giá trị cho ω (vì ω không được cho trong bài toán).

Giả sử A = 0.1 m (10 cm), thì:

ω = v_max / A = 0.5 / 0.1 = 5 rad/s.

Bây giờ ta sẽ tính năng lượng dao động:

E = (1/2) m ω² A²
= (1/2) 0.22 (5)² * (0.1)²
= (1/2) 0.22 25 * 0.01
= 0.0275 J.

Để chuyển đổi sang mJ, ta nhân với 1000:

E = 0.0275 * 1000 = 27.5 mJ.

Câu 2:
Cho chu kỳ T = 0.1π (s) và biên độ A = 10 cm = 0.1 m.

Ta tính tần số góc ω:

ω = 2π / T = 2π / (0.1π) = 20 rad/s.

Ta đang tìm vận tốc của chất điểm khi nó qua vị trí có li độ x = 5 cm = 0.05 m. Tại vị trí này, ta sử dụng công thức vận tốc trong dao động điều hòa:

v = ω * sqrt(A² - x²).

Thay các giá trị vào:

v = 20 * sqrt((0.1)² - (0.05)²)
= 20 * sqrt(0.01 - 0.0025)
= 20 * sqrt(0.0075)
= 20 * 0.0866
= 1.732 m/s.

Vậy vận tốc của chất điểm khi nó qua vị trí có li độ 5 cm là khoảng 1.732 m/s.