SOS : tìm số nguyên sao cho (4n+7) chia hết cho (2n+1)

Để tìm số nguyên n sao cho (4n + 7) chia hết cho (2n + 1), chúng ta cần thực hiện phép chia và kiểm tra điều kiện chia hết.

Ta có điều kiện là (4n + 7) chia hết cho (2n + 1), tức là tồn tại một số nguyên k sao cho:

4n + 7 = k(2n + 1)

Chúng ta có thể sắp xếp lại phương trình này:

4n + 7 = 2kn + k

Rearranging gives us:

4n - 2kn = k - 7

Sau đó, chúng ta có thể nhóm n lại với nhau:

n(4 - 2k) = k - 7

Từ đó, ta có thể giải cho n:

n = (k - 7) / (4 - 2k)

Để n là số nguyên, điều kiện cần thiết là (k - 7) phải chia hết cho (4 - 2k). Chúng ta sẽ thử với một số giá trị của k:

1. Khi k = 1:
n = (1 - 7) / (4 - 2*1) = -6 / 2 = -3 (là số nguyên)

2. Khi k = 2:
n = (2 - 7) / (4 - 2*2) = -5 / 0 (không hợp lệ)

3. Khi k = 3:
n = (3 - 7) / (4 - 2*3) = -4 / -2 = 2 (là số nguyên)

4. Khi k = 4:
n = (4 - 7) / (4 - 2*4) = -3 / -4 = 3/4 (không phải số nguyên)

5. Khi k = 5:
n = (5 - 7) / (4 - 2*5) = -2 / -6 = 1/3 (không phải số nguyên)

6. Khi k = 6:
n = (6 - 7) / (4 - 2*6) = -1 / -8 = 1/8 (không phải số nguyên)

7. Khi k = 0:
n = (0 - 7) / (4 - 2*0) = -7 / 4 (không phải số nguyên)

Từ các giá trị thử nghiệm, ta tìm thấy rằng các giá trị n nguyên là n = -3 và n = 2.

Vì vậy, các giá trị nguyên của n sao cho (4n + 7) chia hết cho (2n + 1) là n = -3 và n = 2.