Câu 16: Cho hình bình hành ABCD gọi E, F lần lượt là điểm trên đoạn AD và BC sao choAE = 2ED, 3FC =FB. Tìm giá trị của k để AE kCF. (viết ở dạng thập phân, làm trònmột chữ số sau dấu phẩy)

Để giải bài toán này, ta sẽ xét các đoạn thẳng và tỉ lệ chúng.

Giả sử độ dài đoạn AD là "x". Theo điều kiện bài toán, ta có:
- AE = 2ED, có nghĩa là AE + ED = AD → AE + ED = x.
Gọi ED = y, thì AE = 2y. Từ đó ta có:
2y + y = x → 3y = x → y = x/3 → AE = 2y = 2(x/3) = 2x/3 và ED = x/3.

Tương tự, ta xét đoạn BC:
- FC = 3FB, có nghĩa là FC + FB = BC. Gọi FB = z, thì FC = 3z. Từ đó ta có:
3z + z = BC → 4z = BC → z = BC/4 → FB = z = BC/4 và FC = 3z = 3(BC/4) = 3BC/4.

Ta muốn tìm giá trị của k để AE = k * CF. Để tìm CF, ta sử dụng đoạn BC:
CF = BC - FB = BC - BC/4 = 3BC/4.

Bây giờ thay AE và CF vào biểu thức AE = k * CF:
2x/3 = k * (3BC/4).

Từ đây, tìm k:
k = (2x/3) / (3BC/4) = (2x/3) * (4/3BC) = (8x)/(9BC).

Để xác định giá trị của k, ta cần quan hệ giữa x và BC. Trong một hình bình hành, chiều dài các cạnh đối diện bằng nhau, tức là AD = BC. Do đó x = BC.

Thay BC = x vào phương trình k:
k = (8x)/(9x) = 8/9.

Cuối cùng, ta cần làm tròn k ở dạng thập phân, một chữ số sau dấu phẩy:
k ≈ 0.9.

Vì vậy, giá trị của k là 0.9.