giải chi tiết cho mik vs

Câu 20:

Trong bài toán này, chúng ta cần xác định điểm thấp nhất của hàm số bậc hai có dạng:

y = ax² + bx + c (với a > 0).

Điểm thấp nhất của hàm bậc hai nằm ở đỉnh của parabol. Đỉnh của parabol được tính bằng công thức:

x = -b/(2a).

Để tìm y tại điểm thấp nhất, chúng ta thay giá trị x này vào hàm số:

y = a(-b/(2a))² + b(-b/(2a)) + c.

Tính toán:

1. Đầu tiên, chúng ta sẽ tính (-b/(2a))²:
(-b/(2a))² = b²/(4a²).

2. Thay vào công thức:
y = a(b²/(4a²)) + b(-b/(2a)) + c.
= b²/(4a) - b²/(2a) + c.
= b²/(4a) - 2b²/(4a) + c.
= -b²/(4a) + c.

Như vậy, điểm thấp nhất của hàm số là:

y = c - b²/(4a).

Do đó, điểm thấp nhất xảy ra tại:

I (-b/(2a), -b²/(4a) + c).

Dựa vào các lựa chọn đưa ra, ta chọn câu trả lời đúng là:

Câu B. I (-b/(2a); -Δ/(4a)).

Câu 22:

a) Để xét dấu của biểu thức f(x) = -2x² + 3x - 1, ta sẽ làm như sau:

1. Tìm các điểm biểu diễn của hàm số bằng cách sử dụng công thức nghiệm:

D = b² - 4ac = 3² - 4(-2)(-1) = 9 - 8 = 1 (D > 0).

2. Các nghiệm được tính bằng công thức:

x₁, x₂ = (-b ± √D) / 2a = [ -3 ± √1 ] / (-4).

Tính các nghiệm:

x₁ = [ -3 + 1 ] / -4 = -2/(-4) = 0.5,
x₂ = [ -3 - 1 ] / -4 = -4/(-4) = 1.

3. Tiếp theo, xét dấu của hàm số giữa các khoảng (-∞, 0.5), (0.5, 1), (1, +∞):

- Khi x < 0.5, f(x) > 0.
- Khi x = 0.5, f(x) = 0.
- Khi 0.5 < x < 1, f(x) < 0.
- Khi x = 1, f(x) = 0.
- Khi x > 1, f(x) > 0.

Do đó, hàm số f(x) có dấu như sau:

f(x) > 0 tại (-∞, 0.5) và (1, +∞)
f(x) < 0 tại (0.5, 1)
f(x) = 0 tại x = 0.5 và x = 1.

b) Giải phương trình sau:

√(3x² - 9x + 1) = x - 2.

Bước 1: Bình phương cả hai vế:

3x² - 9x + 1 = (x - 2)².

Bước 2: Mở rộng và sắp xếp lại:

3x² - 9x + 1 = x² - 4x + 4.

Chuyển tất cả sang một phía:

3x² - 9x + 1 - x² + 4x - 4 = 0,
2x² - 5x - 3 = 0.

Bước 3: Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai này:

D = (-5)² - 4 2 (-3) = 25 + 24 = 49 (D > 0).

x₁, x₂ = [5 ± √49]/(4).

Tính nghiệm:

x₁ = (5 + 7)/4 = 3,
x₂ = (5 - 7)/4 = -0.5.

Bước 4: Kiểm tra lại từng nghiệm với phương trình ban đầu:

1. Với x = 3:

√(3(3)² - 9(3) + 1) = 3 - 2,
√(27 - 27 + 1) = 1,
√1 = 1 → Đúng.

2. Với x = -0.5:

√(3(-0.5)² - 9(-0.5) + 1) = -0.5 - 2,
√(3(0.25) + 4.5 + 1) = -2.5,
√(0.75 + 4.5 + 1) = -2.5,
Cái này không đúng vì căn bậc hai không thể âm.

Vậy nghiệm của phương trình là:

x = 3.