tìm số tự nhiên N sao {3n + 7} chia hết cho {n+1}

Để tìm số tự nhiên N sao cho 3N + 7 chia hết cho N + 1, ta cần giải bất phương trình sau:

Ta bắt đầu với điều kiện chia hết:

3N + 7 chia hết cho N + 1 có nghĩa là:

(3N + 7) mod (N + 1) = 0.

Chúng ta sẽ tính toán lại:

1. Đầu tiên, ta xem xét biểu thức \(3N + 7\) và \(N + 1\).
2. Để sử dụng điều kiện chia hết, ta tìm được số dư của \(3N + 7\) khi chia cho \(N + 1\).

Ta có thể viết:

\(3N + 7 = 3(N + 1) + 4\).

Từ đó, suy ra:

\(3N + 7 \mod (N + 1) = (3(N + 1) + 4) \mod (N + 1) = 4\).

Vậy nên, \(3N + 7\) chia hết cho \(N + 1\) tương đương với:

4 mod (N + 1) = 0, tức là \(N + 1\) phải chia hết cho 4.

Điều này có nghĩa là \(N + 1 = 4k\) với \(k\) là một số nguyên dương.

Từ đó, ta có thể tìm giá trị của \(N\):

\(N = 4k - 1\).

Bây giờ, ta xét các giá trị cho \(k\):

- Nếu \(k = 1\), thì \(N = 4 \cdot 1 - 1 = 3\).
- Nếu \(k = 2\), thì \(N = 4 \cdot 2 - 1 = 7\).
- Nếu \(k = 3\), thì \(N = 4 \cdot 3 - 1 = 11\).
- Nếu \(k = 4\), thì \(N = 4 \cdot 4 - 1 = 15\).
- ...

Ta có thể thấy rằng các số tự nhiên N thoả mãn yêu cầu là các số có dạng \(N = 4k - 1\) với \(k\) từ 1 trở đi, tức là: 3, 7, 11, 15, 19, ...

Do đó, các giá trị N tìm được là: {3, 7, 11, 15, 19, ...}.

Tóm lại, số tự nhiên N có dạng \(4k - 1\), với \(k\) là số nguyên dương.