Tập xác định của hàm số y=f(x)= $left { {{sqrt{-3x+8}+x} atop {sqrt{x+7}+1}} ight.$ khi x<2, khi x$geq$ 2 là

Để tìm tập xác định của hàm số y = f(x) = { √(-3x + 8) + x khi x < 2, √(x + 7) + 1 khi x ≥ 2, ta cần xem xét từng trường hợp của hàm số.

1. Trường hợp x < 2:

Tại đây, hàm số là y = √(-3x + 8) + x. Để hàm này xác định, biểu thức dưới căn bậc hai phải không âm:

-3x + 8 ≥ 0

Giải bất phương trình này:

-3x ≥ -8

x ≤ 8/3

Tuy nhiên, chúng ta cũng cần điều kiện x < 2. So sánh 8/3 và 2:

8/3 ≈ 2.67, nên 8/3 > 2. Do đó, điều kiện này không ảnh hưởng đến tập xác định trong khoảng x < 2. Vậy tập xác định trong trường hợp này là:

x thuộc (-∞, 2).

2. Trường hợp x ≥ 2:

Bây giờ, hàm là y = √(x + 7) + 1. Để hàm này xác định, biểu thức dưới căn cũng phải không âm:

x + 7 ≥ 0

Giải bất phương trình này:

x ≥ -7.

Nhưng trong trường hợp này, x cũng phải thỏa mãn điều kiện x ≥ 2. Do đó, điều kiện x ≥ 2 lớn hơn điều kiện x ≥ -7. Vậy tập xác định trong trường hợp này là:

x thuộc [2, +∞).

3. Kết hợp hai trường hợp lại:

Tập xác định của toàn bộ hàm số f(x) sẽ là:

(-∞, 2) ∪ [2, +∞).

Vậy tập xác định của hàm số y = f(x) là (-∞, 2) ∪ [2, +∞).