Tìm cặp số nguyên x, y biết: (left(x+6 ight)left(y-5 ight)=24)

Để giải phương trình \((x + 6)(y - 5) = 24\), trước hết ta sẽ đặt \(a = x + 6\) và \(b = y - 5\). Biến đổi này giúp ta có:

\(ab = 24\)

Bây giờ, ta cần tìm tất cả cặp số nguyên \((a, b)\) sao cho tích của chúng bằng 24. Ta sẽ tìm các yếu tố của 24. Các cặp số nguyên dương và số nguyên âm có thể là:

1. \(1 \times 24\)
2. \(2 \times 12\)
3. \(3 \times 8\)
4. \(4 \times 6\)
5. \(6 \times 4\)
6. \(8 \times 3\)
7. \(12 \times 2\)
8. \(24 \times 1\)

Kèm theo các cặp số âm:

1. \((-1) \times (-24)\)
2. \((-2) \times (-12)\)
3. \((-3) \times (-8)\)
4. \((-4) \times (-6)\)
5. \((-6) \times (-4)\)
6. \((-8) \times (-3)\)
7. \((-12) \times (-2)\)
8. \((-24) \times (-1)\)

Giờ đây, từ các cặp \((a, b)\), ta sẽ tìm \((x, y)\):

- Với \(a = 1\), \(b = 24\):
\(x = 1 - 6 = -5\)
\(y = 24 + 5 = 29\) → cặp \((-5, 29)\)

- Với \(a = 2\), \(b = 12\):
\(x = 2 - 6 = -4\)
\(y = 12 + 5 = 17\) → cặp \((-4, 17)\)

- Với \(a = 3\), \(b = 8\):
\(x = 3 - 6 = -3\)
\(y = 8 + 5 = 13\) → cặp \((-3, 13)\)

- Với \(a = 4\), \(b = 6\):
\(x = 4 - 6 = -2\)
\(y = 6 + 5 = 11\) → cặp \((-2, 11)\)

- Với \(a = 6\), \(b = 4\):
\(x = 6 - 6 = 0\)
\(y = 4 + 5 = 9\) → cặp \((0, 9)\)

- Với \(a = 8\), \(b = 3\):
\(x = 8 - 6 = 2\)
\(y = 3 + 5 = 8\) → cặp \((2, 8)\)

- Với \(a = 12\), \(b = 2\):
\(x = 12 - 6 = 6\)
\(y = 2 + 5 = 7\) → cặp \((6, 7)\)

- Với \(a = 24\), \(b = 1\):
\(x = 24 - 6 = 18\)
\(y = 1 + 5 = 6\) → cặp \((18, 6)\)

Tiếp theo, tính cho các cặp số âm:

- Với \(a = -1\), \(b = -24\):
\(x = -1 - 6 = -7\)
\(y = -24 + 5 = -19\) → cặp \((-7, -19)\)

- Với \(a = -2\), \(b = -12\):
\(x = -2 - 6 = -8\)
\(y = -12 + 5 = -7\) → cặp \((-8, -7)\)

- Với \(a = -3\), \(b = -8\):
\(x = -3 - 6 = -9\)
\(y = -8 + 5 = -3\) → cặp \((-9, -3)\)

- Với \(a = -4\), \(b = -6\):
\(x = -4 - 6 = -10\)
\(y = -6 + 5 = -1\) → cặp \((-10, -1)\)

- Với \(a = -6\), \(b = -4\):
\(x = -6 - 6 = -12\)
\(y = -4 + 5 = 1\) → cặp \((-12, 1)\)

- Với \(a = -8\), \(b = -3\):
\(x = -8 - 6 = -14\)
\(y = -3 + 5 = 2\) → cặp \((-14, 2)\)

- Với \(a = -12\), \(b = -2\):
\(x = -12 - 6 = -18\)
\(y = -2 + 5 = 3\) → cặp \((-18, 3)\)

- Với \(a = -24\), \(b = -1\):
\(x = -24 - 6 = -30\)
\(y = -1 + 5 = 4\) → cặp \((-30, 4)\)

Tóm lại, các cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn phương trình đã cho là:
\[
(-5, 29), (-4, 17), (-3, 13), (-2, 11), (0, 9), (2, 8), (6, 7), (18, 6), (-7, -19), (-8, -7), (-9, -3), (-10, -1), (-12, 1), (-14, 2), (-18, 3), (-30, 4)
\]