.....................

a) Giải bất phương trình \( \frac{a}{2}x^2 - x - 3 > 0 \)

Để giải bất phương trình này, chúng ta cần tìm nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng:

\( \frac{a}{2}x^2 - x - 3 = 0 \)

Dùng công thức nghiệm bậc hai:

\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)

Trong trường hợp này, \( a = \frac{a}{2}, b = -1, c = -3 \):

Tính delta (\( \Delta \)):

\( \Delta = (-1)^2 - 4 \cdot \frac{a}{2} \cdot (-3) = 1 + 6a \)

Nếu \( a < 0 \): Delta âm, bất phương trình luôn đúng.

Nếu \( a = 0 \): Bất phương trình trở thành \( -x - 3 > 0 \Rightarrow x < -3 \)

Nếu \( a > 0 \):
- Nếu \( 1 + 6a > 0 \): hai nghiệm \( x_1, x_2 \) được tính là:

\( x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 6a}}{a} \)

Bất phương trình sẽ đúng khi x nằm ngoài khoảng (x1, x2).

b) Giải bất phương trình \( -\frac{1}{2}x^2 - 5x + 2 \leq 0 \)

Đầu tiên giải phương trình bậc hai tương ứng:

\( -\frac{1}{2}x^2 - 5x + 2 = 0 \)

Giải bằng công thức nghiệm bậc hai:

\( a = -\frac{1}{2}, b = -5, c = 2 \)

Tính delta (\( \Delta \)):

\( \Delta = (-5)^2 - 4 \cdot -\frac{1}{2} \cdot 2 = 25 + 4 = 29 > 0 \)

Có 2 nghiệm phân biệt:

\( x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{29}}{-1} \)

Tản xác định x để bất phương trình thỏa mãn. Do a < 0 nên phương trình có nhánh xuống, ký hiệu vô cùng (x1, x2) là khoảng nghiệm.

c) Giải bất phương trình \( -x^2 - x + 20 < 0 \)

Giải phương trình bậc hai tương ứng:

\( -x^2 - x + 20 = 0 \)

Sử dụng tương tự như phần b:

\( \Delta = 1 + 80 = 81 > 0 \)

Có 2 nghiệm, ký hiệu x1, x2:

Bất phương trình sẽ thỏa mãn khi x nằm giữa x1 và x2.

d) Giải bất phương trình \( g - x^2 - x + 20 < 0 \)

Khi g được cho trước. Phương trình bậc hai sẽ tương tự như trên, với các giải pháp tùy thuộc vào giá trị của g.

Nếu g < 0 hoặc g >= 0, bạn cần tính toán các nghiệm để xác định khoảng nghiệm phù hợp.