Cho tam giác ABC vuông tại A.Biết AB=9cm ,AC=12cm,Đường cao AH a,Tính độ dài BC,AH,BH b,Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA

a) Đầu tiên, để tính độ dài của cạnh BC, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông ABC. Theo định lý Pythagore, với tam giác vuông tại A, có:

BC^2 = AB^2 + AC^2

Thay số vào:

BC^2 = 9^2 + 12^2
BC^2 = 81 + 144
BC^2 = 225

Lấy căn bậc hai ở cả hai bên:

BC = √225 = 15 cm

Tiếp theo, để tính độ dài của đường cao AH, chúng ta có thể sử dụng công thức tính diện tích của tam giác ABC theo cạnh đáy và chiều cao. Diện tích tam giác ABC có thể tính bằng cách lấy nửa tích hai cạnh góc vuông:

Diện tích ABC = (1/2) AB AC
Diện tích ABC = (1/2) 9 12 = 54 cm²

Diện tích ABC cũng có thể được tính bằng cách sử dụng cạnh huyền BC và chiều cao AH:

Diện tích ABC = (1/2) BC AH
54 = (1/2) 15 AH

Giải phương trình này để tìm AH:

54 = (15/2) * AH
AH = (54 * 2) / 15
AH = 108 / 15
AH = 7.2 cm

Cuối cùng, để tính chiều dài của BH, chúng ta có thể sử dụng định lý cho tam giác vuông. Trong tam giác HBA, với cạnh huyền là AB, cũng có thể áp dụng định lý Pythagore:

AB^2 = AH^2 + BH^2

Thay số vào:

9^2 = 7.2^2 + BH^2
81 = 51.84 + BH^2

Giải phương trình này để tìm BH:

BH^2 = 81 - 51.84
BH^2 = 29.16
BH = √29.16
BH ≈ 5.4 cm

Vậy kết quả cuối cùng là:
- BC = 15 cm
- AH = 7.2 cm
- BH ≈ 5.4 cm

b) Để chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA, chúng ta cần xem xét các góc tương ứng của hai tam giác này.

1. Góc A của tam giác ABC bằng góc HBA vì cả hai đều là góc vuông (góc A là góc vuông trong tam giác ABC, và góc HBA là góc tạo ra giữa đường góc của tam giác HBA).

2. Góc B của tam giác ABC sẽ bằng góc AHB trong tam giác HBA. Hai góc này là góc đối diện với cạnh AH chung.

3. Cuối cùng, do tổng các góc trong tam giác ABC và HBA đều bằng 180 độ, và vì hai góc đã được chứng minh trên là bằng nhau, chúng ta có thể kết luận rằng góc C của tam giác ABC bằng với góc HBA trong tam giác HBA.

Do có hai cặp góc tương ứng bằng nhau, theo tiêu chí góc-góc (AA), ta có thể khẳng định rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA.

Vì vậy, chúng ta đã chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA.